【推荐1】如图，在四边形中，，，过点作于点，作于点，连接，．

(1)求证：≌；
(2)求证：垂直平分．

【推荐2】如图，在等腰直角三角形中，，是斜边上任一点，于，交的延长线于，于，交于．求证：

(1)；
(2)．

【推荐3】如图，在中，，点在边上，点在边上，连接、，若，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐1】有一矩形纸片，，，将矩形沿对角线对折后放于桌面上，探究其覆盖桌面的面积．

【推荐2】已知如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD =∠A.
(1)求证：CD 为⊙O 的切线；
(2)过点 C 作 CE⊥AB 于点 E．若 CE = 2，cos D =，求 AD 的长.

【推荐3】如图，已知，B为边上一点．
   
(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①过点B作交边于点C；
②以为边作，且交于点D．
(2)若，，请利用（1）中所作的图形求的值．

【推荐2】【教材原题改编】改编自人教版八年级下册数学教材第61页第14题．
如图，的对角线和相交于点，过点且与边、分别相交于点和点．求证：；
【结论应用】若，，，则四边形的面积为　       　，的最小值为        　．
   

【推荐3】如图，在中，以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐1】如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A、B、C和点D、E、F，，．

（1）求AB、BC的长；
（2）如果AD=5，CF=10，求BE的长．

【推荐2】课堂上，数学老师提出了如下问题：
如图1，若线段为的角平分线，请问一定成立吗？
小明和小芳分别作了如下探究：
小明发现：如图2，当为直角三角形时，且，时，结论成立；
小芳发现：如图3，当为任意三角形时，过点作的平行线，交的延长线于点，利用此图可以证明成立．

(1)请你利用图2，证明小明的发现是正确的；
(2)如图3，当为任意三角形时，请你用小芳的解题思路或者另寻其它解题思路证明成立．
(3)小华在小芳发现的基础上进一步探究发现：利用（2）中的结论可以解决如下问题：如图4，中，，，为上一点且，交其内角角平分线于，求的值．

【推荐3】如图，两棵树的高度分别为AB＝6 m，CD＝8 m，两树的根部间的距离AC＝4 m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6 m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D?