【推荐1】已知一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）定义：如果两个一元二次方程有且仅有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，若一元二次方程与是友好方程，且k是符合（1）中条件的最大整数，求此时m的值．

【推荐2】已知关于x的方程2x²﹣mx﹣2m+1=0的两根x₁，x₂，且x₁²+x₂²=，试求m的值．

【推荐3】已知是关于x的一次函数．
(1)当b为何值时，一次函数的图象与二次函数的图象只有一个公共点；
(2)若一次函数的图象与二次函数的图象有两个公共点，且其中一个公共点恰是该二次函数图象的顶点，求另一个公共点的坐标．

【推荐1】综合运用
在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）与x轴交于点，，与y轴交于点C．P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m．

(1)填空：        ，        ．
(2)如图，直线l是抛物线的对称轴，当点P在直线l的右侧时，连接，过点P作，交直线l于点D．若，求m的值．
(3)过点P作x轴的平行线与直线交于点Q，线段的长记为d，求d关于m的函数解析式．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于，，对称轴与轴交于点，过顶点作轴于点，连接交于点．
   
(1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标．
(2)求与的面积之比．

【推荐3】如图1，已知抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在（1）中抛物线的对称轴是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
(3)如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于点，和点，，与轴交于点．

   

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点为抛物线位于第一象限上一个动点，过点作轴于点，交直线于点，求线段的最大值；
(3)点，，，，将抛物线向上平移个单位，若平移后的抛物线与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围．

【推荐2】如图，已知抛物线与轴交于、两点．

(1)求、两点的坐标；
(2)将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位得到一条新的抛物线，设新抛物线的顶点为，求的面积．

【推荐3】已知抛物线．请按照要求写出符合条件的抛物线的解析式．
（1）若抛物线与关于轴对称，则=        ；
（2）若抛物线与关于轴对称，则=         ；
（3）若抛物线与关于坐标原点对称，则=       ；
（4）若抛物线是由绕着点P（1，0）旋转180°后所得，则=        ．

【推荐2】如图，在△ABC中，AD是高，F是AC的中点，E是AB上一点，且AE＝DE．

(1)求证：△BED是等腰三角形；
(2)EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．
（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；
（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；
（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求△CGF的面积．