在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式
画函数图象利用函数图象研究函数性质利用图象解决问题”的学习过程，小姚同学根据函数的学习经验，对函数
的性质及其应用进行了探究，请你按要求完成下列问题．
(1)列表：下表为变量
与
的几组对应数值：
则
______，
______；
(2)描点、连线：在平面直角坐标中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)观察函数图象：一次函数
的图象如图所示，则关于的不等式
的解集为______．
画函数图象利用函数图象研究函数性质利用图象解决问题”的学习过程，小姚同学根据函数的学习经验，对函数的性质及其应用进行了探究，请你按要求完成下列问题．(1)列表：下表为变量
与的几组对应数值：
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______，______；(2)描点、连线：在平面直角坐标中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)观察函数图象：一次函数
的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．
更新时间：2022-09-10 09:38:36
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【推荐1】“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具
小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米
分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程
米
与时间
分钟的关系如图，请结合图象，解答下列问题：
______，
______，
______；
若小军的速度是120米分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
在
的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？
小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程米与时间分钟的关系如图，请结合图象，解答下列问题：______，______，______；若小军的速度是120米分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；在的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？
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【推荐2】电动汽车的续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标，高速路况状态下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关．某科研团队为了分析续航里程与速度的关系，进行了如下的探究：
下面是他们的探究过程，请补充完整：
(1)他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据：
则设___为y，__为x，y是x的函数；
(2)建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
①y随x的增大而减小；
②当汽车的速度在60 千米/小时左右时，汽车的续航里程最大；
③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小．
(4)若想要该车辆的续航里程保持在460千米以上，该车的车速大约控制在_______至______千米/小时范围内．
下面是他们的探究过程，请补充完整：
(1)他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据：
| 速度（千米/小时） | 10 | 20 | 30 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 |
| 续航里程（千米） | 100 | 340 | 460 | 530 | 580 | 560 | 500 | 430 | 380 | 310 |
(2)建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
①y随x的增大而减小；
②当汽车的速度在60 千米/小时左右时，汽车的续航里程最大；
③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小．
(4)若想要该车辆的续航里程保持在460千米以上，该车的车速大约控制在_______至______千米/小时范围内．
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【推荐3】监控部门为了调取某段时间的监控视频，采取“变速播放”功能使画面可以加快或减慢播放速度．如：原时长为40分钟的监控视频，监控员用2倍速观看，则实际只需要40÷2＝20（分钟）看完；原时长为15分钟的监控视频，监控员用0.5倍速观看，则实际需要15÷0.5＝30（分钟）看完．监控员甲、乙观看一部原时长为45分钟的监控视频，如图是监控员甲实际播放时间y（分钟）与原播放时长x（分钟）之间的函数图像．
(1)监控员甲实际播放时间是______分钟；
(2)当
时，求y与x之间的函数关系式；
(3)若监控员乙按原速播放t分钟后，余下部分按2倍速播放，恰好比监控员甲早10分钟看完，求t的值．
(1)监控员甲实际播放时间是______分钟；
(2)当
时，求y与x之间的函数关系式；(3)若监控员乙按原速播放t分钟后，余下部分按2倍速播放，恰好比监控员甲早10分钟看完，求t的值．
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【推荐1】如图，点P是
上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，y1，y2的值为0；当点P与点B重合时，y1的值为0，y2的值为6）．
小智根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小智的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；
经测量m的值是 （保留一位小数）．
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为 cm（保留一位小数）．
上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，y1，y2的值为0；当点P与点B重合时，y1的值为0，y2的值为6）． 小智根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小智的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；
| x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y1/cm | 0 | 1.21 | 2.09 | m | 2.99 | 2.82 | 0 |
| y2/cm | 0 | 0.87 | 1.57 | 2.20 | 2.83 | 3.61 | 6 |
经测量m的值是 （保留一位小数）．
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为 cm（保留一位小数）．
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【推荐2】把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．函数图象是函数的重要表示方法，借助图象能直观地帮助我们分析函数特征．
(1)根据绘制函数图象的一般步骤，请在如图网格中画出函数
的图象；
(2)
轴正半轴上有一动点
，过
作轴的平行线
，当直线与函数的图象所围成的封闭图形的周长为
时，求
的值．
(1)根据绘制函数图象的一般步骤，请在如图网格中画出函数
的图象；(2)
轴正半轴上有一动点，过作轴的平行线，当直线与函数的图象所围成的封闭图形的周长为时，求的值．
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解答题-问答题
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名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：
经过光点
和点
．
(1)求直线l的表达式和
的面积；
(2)点C为x轴上任一点，光线MC被x轴反射后恰好经过点N，求C点的坐标；
(3)当
时，对于x的每一个值，函数
的值小于一次函数的值，直接写出满足条件的整数n的个数．
经过光点和点． (1)求直线l的表达式和
的面积；(2)点C为x轴上任一点，光线MC被x轴反射后恰好经过点N，求C点的坐标；
(3)当
时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出满足条件的整数n的个数．
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【推荐2】已知直线
与直线
交于点C，直线
交x轴于点
，交y轴于点E，四边形ABOC为菱形（如图所示）
(1)求直线的解析式；
(2)将直线
向上平移4个单位得到直线
，交直线于点D，求：
的解集．
与直线交于点C，直线交x轴于点，交y轴于点E，四边形ABOC为菱形（如图所示）(1)求直线
的解析式；(2)将直线
向上平移4个单位得到直线，交直线于点D，求：的解集．
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和直线
相交于点
.
.
解答题-作图题
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适中
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真题
名校
【推荐1】背景：点A在反比例函数
的图象上，
轴于点B，
轴于点C，分别在射线
上取点
，使得四边形
为正方形．如图1，点A在第一象限内，当
时，小李测得
．
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
（2）设点
的横坐标分别为
，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了
时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式．
②补画
时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．
③过点
作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．
的图象上，轴于点B，轴于点C，分别在射线上取点，使得四边形为正方形．如图1，点A在第一象限内，当时，小李测得．探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
（2）设点
的横坐标分别为，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了时“Z函数”的图象．①求这个“Z函数”的表达式．
②补画
时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．③过点
作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．
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解答题-问答题
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【推荐2】问题，我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数
的图象是怎样的呢？
（1）该函数的自变量的取值范围为 ；
（2）描点画图：
①列表：如表是x与y的几组对应值；
②描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出各点．
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整．
【应用】
观察你所画的图象，解答下列问题：
（3）若点
，
为该函数图象上不同的两点，则
；
（4）直接写出当
时，x的取值范围为 ．
的图象是怎样的呢？ （1）该函数的自变量的取值范围为 ；
（2）描点画图：
①列表：如表是x与y的几组对应值；
x | … |
|
|
|
|
|
| 0 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
y | … |
| 2 | 3 | 6 |
|
|
|
|
| 6 | 3 | 2 |
| … |
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整．
【应用】
观察你所画的图象，解答下列问题：
（3）若点
，为该函数图象上不同的两点，则 ；（4）直接写出当
时，x的取值范围为 ．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐3】某班数学兴趣小组对函数
的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
(1)绘制函数图象
①列表：下面是x与y的几组对应值，其中
______．
②描点：根据表中的数据描点
，请补充描出点
；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整；
(2)探究函数性质
按要求填写函数性质：
①对称性：______．
②最值：时，此函数有最______值（填大或小）
③增减性：若y随x增大而减小，则x的值范围是______．
(3)函数图象和性质的运用
已知矩形ABCD一边的长为x，面积为1，相邻两边之和为y，当
______时 ，y有值最小．
的图象和性质进行了探究，探究过程如下：(1)绘制函数图象
①列表：下面是x与y的几组对应值，其中
______．
| … | -4 | -2 | -1 |
|
|
|
| 1 | 2 | 4 | … |
| … |
|
| -2 |
|
|
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|
| … |
，请补充描出点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整；
(2)探究函数性质
按要求填写函数性质：
①对称性：______．
②最值：
时，此函数有最______值（填大或小）③增减性：若y随x增大而减小，则x的值范围是______．
(3)函数图象和性质的运用
已知矩形ABCD一边的长为x，面积为1，相邻两边之和为y，当
______时 ，y有值最小．
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