【推荐1】如图，在四边形ABCD中，ABCD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿线段AB方向向B运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q同时运动停止，设运动时间为t秒．
（1）求CD的长；
（2）当t为何值时，四边形PBQD为平行四边形？
（3）在运动过程中，是否存在四边形BCQP是矩形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知：如图，D是外接圆上一点，且满足，连接．

（1）求证：是的外角的平分线．
（2）若，求劣弧的长度．

【推荐2】已知，如图，在圆O中，为直径，C为圆上一点，平分并交圆O于点D，点E在上，且．
   
(1)求证：平分；
(2)若圆O的半径，，求的长．

【推荐3】如图，AD是△ABC中BC边上的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径．
（1）求证：∠BAE＝∠CAD
（2）若，求⊙O的半径r．

【推荐1】如图，是的直径，弦于点E，点P在上，．

(1)求证：；
(2)若，，求的直径．

【推荐2】如图所示，在锐角中，，，所对的边分别是a，b，c，求证：．

【推荐3】如图，已知是的圆内接三角形，为的直径，为的切线，交⊙O于点F，．
   
(1)求证：；
(2)若，求线段的长．

【推荐2】如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱为圆弧形．如图②，乔宽AB为8米，水面BC宽16米，表示的是主桥拱在水面以上的部分，点P表示主桥拱拱顶．小明乘坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶．

（1）图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影．（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）已知小明眼睛距离水平1.6米，游船的速度为0.2米/秒．某一时刻，小明看拱顶P的仰角为37°，4秒后，小明看拱顶P的仰角为45°．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）
①求桥拱P到水面的距离；
②船上的旗杆高1米，某时刻游船背对阳光形式，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为2米．请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图并标注必要数据）．

【推荐3】如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为米，tanA=．现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号）