【推荐1】如图，在中，点是的中点，过点作交于点，连接．若的周长为，求的周长．
   

【推荐2】在中，的垂直平分线分别交于点M，P，的垂直平分线分别交于点N，Q．若，求的度数．

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，，延长AE交BC的延长线于点F．

(1)请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；
(2)若AB＝6，AD＝2，求BC的长度．

【推荐1】如图，⊙O中，弦．

(1)作图：作⊙O的直径EF，使得EF⊥AB；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接CE，DE，求证：CE=DE．

【推荐1】如图，是⊙的直径，、是半⊙的三等分点，于点，求的度数并指出与的关系．

【推荐2】如图，在等边三角形的外侧作直线，点关于直线的对称点为点，连接，其中交直线于点.
（1）依题意补全图形；
（2）已知，求的度数.

【推荐3】某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：
如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；
组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：
如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．

【推荐1】如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F．

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当四边形DEBF是菱形时，求EF的长．

【推荐2】如图，在四边形中，，．

(1)求证：；
(2)若，试证明四边形是菱形．

【推荐3】如图所示，在中，点E是的中点，的延长线与的延长线相交于点F．

(1)求证：；
(2)连接、，则四边形是下列选项中的（       ）．
A．梯形     B．菱形     C．正方形     D．平行四边形