【推荐1】如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

(1)如图②，在中，是直角，，分别是的平分线，相交于点F．请你判断并写出与之间的数量关系；（不需证明）
(2)如图③，在中，分别是的平分线，相交于点F，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

【推荐2】如图，在中，，D为边上一点，平分，且，若，求的长．

【推荐3】如图，桌面上竖直放置着一个等腰直角三角板，若测得斜边的两端点到桌面的距离分别为，．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．

【推荐1】如图，在中，，边的垂直平分线交于点F，交于点E，于点H，连接交于点D．

(1)求证：；
(2)若点D为的中点，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的长．

【推荐2】如图，在中，．

(1)用直尺和圆规作的垂直平分线DE，交、于点E、D．（保留作图的痕迹，不写作法）
(2)在（1）条件下，若，，
①求长；
②连接，判断和的大小，并解释你的观点．

【推荐1】在等边△ABC中，以BC为弦的⊙O分别与AB，AC交于点D和E，点F是BC延长线上一点，CF＝AE，连接EF．

（1）如图1，BC为直径，求证：EF是⊙O的切线；
（2）如图2，EF与⊙O交于点G，⊙O的半径为1，弧BC的长为π，求BF的长．

【推荐2】已知，如图，和都是等边三角形，点A、、三点在同一条直线上，和相交于点，与相交于点，与相交于点，连接.

(1)证明；
(2)判断的形状，并说明理由.

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8，延长BC到E，使CE＝4，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒(t＞0)．
（1）当t＝3时，BP＝　      　；
（2）当t＝　 　时，点P运动到∠B的角平分线上；
（3）当0＜t＜6时，请用含t的代数式表示△ABP的面积S；
（4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．