【推荐1】综合与实践：
【课堂探究】在一堂主题为“几何翻折问题的拓展与深化”的数学公开课上，王老师给同学们每个人下发了一张平行四边形纸片，并且给出了一些数据（如图1），并提出，其中平行四边形两边所成的锐角的正切值为．

【课前准备】
（1）为了课堂的顺利进行，王老师先让同学们求出了_____°；
【实践操作】数学课开始后，王老师让同学们在小组内先动手实践操作，对平行四边形进行翻折探究翻折后图形的性质．在同学们动手实践的过程中，王老师随机挑选了一个小组的操作成果（如图2）并进行展示，接着将其抽象为了一个数学问题．
（2）如图2，在（1）的条件下，点在上运动，点在上运动，点为沿着翻折后点的对应点．求证：当M是中点时，点落在边的中线上；
【思考讨论】同学们经过思考后，纷纷给出了自己对于这个问题的看法．王老师非常高兴，继续将问题进行了深入．
（3）如图3，连接，，，延长至，连接，．若，，求证：平分；
【学以致用】同学们经过本课的学习，对图形再次进行深入挖掘，在原来的基础上设问：
（4）在（3）的条件下，请直接写出的正切值．

【推荐2】二次函数的图象记为，其中．
(1)请直接写出二次函数与轴的交点及其对称轴；
(2)若二次函数过点，其与轴的另一个交点为，抛物线上是否存在点，使是直角三角形，若存在，请求出点的横坐标，若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，二次函数的图像为，且夹在直线与抛物线之间，二次函数同时符合以下三个条件：
①当时，二次函数最大值与最小值之差为9；
②当时，随的增大而减小；
③若把图象向左平移3个单位，当时，随的增大而增大；求实数的值．

【推荐3】已知抛物线交x轴于点和点，其对称轴为直线l，点C在l上，坐标为，射线沿着直线翻折，交l于点F，如图（1）所示．

（1）______，_______；
（2）如图（2），点P在x轴上方的抛物线上，点E在直线l上，且，求证：．
（3）在（2）的条件下，直接写出的值=______；直接写出点P的坐标（____，____）．