【推荐3】如图1，已知，，点在上，，与相交于点．

(1)求证：；
(2)若，求证：为中点；
(3)如图2，连接并延长，与延长线相交于点，若，，求的值．

【推荐2】根据以下素材，探究完成任务

设计求碗中面汤液面宽度的方案
素材1	图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计）碗高，碗底宽，当瓷碗中装满面汤时，液面宽，此时面汤最大深度．
素材2	如图3，把瓷碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，当点离距离为时停止．
问题解决
任务1	确定碗体形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	拟定设计方案1	根据图2位置，把碗中面汤喝掉一部分，当碗中液面高度（离桌面距离）为时，求此时碗中液面宽度．
任务3	拟定设计方案2	如图3，当碗停止倾斜时，求此时碗中液面宽度．

【推荐2】如图，正方形边长为，点在延长线上，且，连接，，．交于点．点以每秒的速度从点出发，沿向运动；点以每秒的速度从点出发，沿向点运动．设、两点同时运动，运动时间为秒（）．
   
(1)求几秒时？
(2)设的面积为，求与之间的关系式．
(3)判断的面积能否等于？若是，求出此时的值；若不是，说明理由．

【推荐3】如图，点H是正方形ABCD的边AD上点，连接CH，在CD的延长线上取一点E，连接 AE，使得AE=CH，延长CH交AE于点F，连接DF、AC．

(1)求证：；
(2)求∠DFC的度数；
(3)请用一个等式表示线段CF、AF、DF三者之间的数量关系，并证明其正确性．

【推荐3】综合与实践
问题背景：
在综合与实践课上，老师让同学们探索有一组邻边相等，一组对角互补的四边形的性质．如图1，在四边形中，，．

实践操作：
(1)同学们首先从特殊情形开始探索，如图2，当时，其它条件不变，发现了平分的性质，有两个小组给出如下的证明思路：
“团结组”：利用“在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”；
“实践组”：由想到将绕点旋转，使与重合，将四边形转化成我们学过的特殊图形．
①请你分别在图2，图3中画出符合“团结组”和“实践组”思路的辅助线；
②求证：平分；（从上面的两个思路中选一个或按照自己的思路）
(2)“创新组”的同学发现在图2中，请你说明理由；
拓展延伸：
(3)“善思组”的同学受“创新组”同学的启发，提出如下问题：如图4，当时，其它条件不变，延长到点，使，过点分别作交的延长线于点，交的延长线于点，若，则四边形的形状为_______，四边形的面积为______．