【推荐1】当图形具有邻边相等的特征时，我们可以把图形的一部分绕着公共端点旋转，这样将分散的条件集中起来，从而达到解决问题的目的．

（1）如图1，等腰直角三角形ABC内有一点P，连接AP，BP，CP，∠APB＝135°，为探究AP，BP，CP三条线段间的数量关系，我们可以将△ABP，绕点A逆时针旋转90°得到△ACP'，连接PP'，则PP'＝　 　AP，△CPP'是　 　三角形，AP，BP，CP三条线段的数量关系是　 　．
（2）如图2，等边三角形ABC内有一点P，连接AP、BP、CP，∠APB＝150°，请借助第一问的方法探究AP、BP、CP三条线段间的数量关系．
（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，点P在四边形的内部，且PD＝PC，∠CPD＝90°，∠APB＝135°，AD＝4，BC＝5，请直接写出AB的长．

【推荐2】问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小．例如：
（1）对于任意两个代数式的大小比较，有下面的方法：
当时，；
当时，；
当时，．
反过来也成立．因此，我们把这种比较两个代数式大小的方法叫做“作差法”．
（2）对于比较两个正数的大小，我们还可以用它们的平方进行比较：
，
与的符号相同．
当时，，得；
当时，，得；
当时，，得．
问题解决
（3）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张纸，7张纸；李明同学用了2张纸，8张纸．设每张纸的面积为，每张纸的面积为，且，张丽同学的用纸总面积为，李明同学的用纸总面积为．回答下列问题：
①______（用含的代数式表示）；
______（用含的代数式表示）；
②试比较谁的用纸总面积更大？
（4）如图1所示，要在燃气管道上修建一个泵站，向两镇供气，已知到的距离分别是（即），，现设计两种方案：
方案一：如图2所示，于点，泵站修建在点处，该方案中管道长度．
方案二：如图3所示，点与点关于对称，与相交于点，泵站修建在点处，该方案中管道长度．

①在方案一中，______（用含的代数式表示）；
②在方案二中，______（用含的代数式表示）；
③请分析说明哪种方案铺设的输气管道较短？

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，四边形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点A的坐标为，，直线经过点B、C．

(1)点C的坐标为（___________，___________），点B的坐标为（___________，___________）；
(2)设点P是x轴上的一个动点，若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标．
(3)如图2，直线l经过点C，与直线交于点M，点O关于直线l的对称点，连接并延长，交直线于第一象限的点D．当时，求直线l的解析式．

【推荐1】如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，求这个车轮的外圆半径长．

【推荐2】如图，等边内接于，点D在上，连结并延长交的延长线于点E，连结并延长交的延长线于点F．

（1）求证：
（2）若，，求的半径及的长．

【推荐3】如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，E为垂足，AE＝2，弦CD＝8，求⊙O的半径．

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E．
（1）求证：CD＝CE；
（2）连结AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数．

【推荐2】如图1，是半圆的直径，是一条弦，是上一点，于点，交于点，连结交于点，且．
（1）求证：点平分；
（2）如图2所示，延长至点，使，连结． 若点是线段的中点．求证：是⊙的切线．