【推荐1】（综合与实践）已知，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且．

(1)【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“”、“”或“”）；
(2)【特例启发，解答题目】如图2，当点E为边上任意一点时，确定线段与DB的大小关系，请你直接写出结论，______（填“”、“”或“”）；理由如下，过点E作，交于点F．（请你完成以下解答过程）：
(3)【拓展结论，设计新题】如图3，在等边三角形中，点E在直线上，点D在线段的延长线上，且，若的边长为1，，求的长（直接写出结果）．

【推荐2】写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题．

【推荐3】如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．

(1)连接AE，则△AEF是______三角形，MD、MN的数量关系是______．
(2)如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
(3)将图1中正方形ABCD及直角三角板ECF同时绕点C顺时针旋转90°，如图3，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理．

【推荐1】如图，点D在Rt△ABC的斜边AB上，且AC=6,

(1)       若AB比BC大2,①求AB的长；②若CD⊥AB于点D,求CD的长.
(2)若AD=7，DB=11， ∠CDB=2∠B，求CD的长.

【推荐2】（1）发现：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E，由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D，∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC=______，BC=_______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
（2）应用：如图2，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝BD，∠CAD＝90°，AB＝6，请求出△ABC的面积；
（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-1，-4），点B为平面内一点．若△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标

【推荐3】已知二次函数y=ax²-4x+c的图象过点(-1, 0)和点(2,-9)．
(1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴；
(2) 已知点P(2 , -2),连结OP , 在x轴上找一点M,使△OPM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标(不写求解过程).

【推荐1】如图，O是矩形对角线的交点，于点E，延长至点，使，连接．若，，求的长．
   

【推荐2】在直角三角形中，．
(1)已知 ，求 ；
(2)已知 ，求 上的高．

【推荐3】根据前面已经学过的“距离”我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中最短的线段(即垂线段)的长度．类似的我们给出两个图形的“距离”定义：如果点P为图形上的任意一点，点Q为图形上的任意一点，且P、Q两点的“距离”有最小值，那么称这个最小值为图形的“距离”，记为．特别地，当图形有公共点时，图形的“距离”．

(1)如图1，在平面直角坐标系中，菱形的，点B、C在第一象限，若，，，则，菱形　 　，菱形　 　；
(2)如图2，已知的三个顶点的坐标分别为，将一次函数的图象记为L．
①若，求k的取值范围；
②若，且，则k的值为 　                  　；
(3)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点为平面内一点，其中n为任意实数，则　                 　．

【推荐1】如图1，在正方形中，是边上一点（点不与点重合），点是的中点，．
   
(1)如图2，过点作交于点，交于点．
①求证：；
②求的长．
(2)如图3，过点作交于点，连接．直接写出四边形的面积．

【推荐2】如图1，若四边形、四边形都是正方形，显然图中有．

(1)当正方形绕D旋转到如图2的位置时，是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(2)当正方形绕D旋转到如图3的位置时，延长交于H，交于M．

① 求证：；

②当时，求的长．

【推荐3】如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF且 AG=AB，垂足为G，则：

（1）△ABF与△ AGF全等吗？说明理由；       
（2）求∠EAF的度数；       
（3）若AG=4，△AEF的面积是6，求△CEF的面积．