【推荐2】如图1，在中，，点为射线上（不与、重合）一动点，在的右侧射线上方作，使得，，连接．
   
(1)找出图中的一对全等三角形，并证明你的结论；
(2)延长交的延长线于点，若，求出的多少；
(3)当在线段上时，若线段，的面积为3，则四边形的周长最小值是______．

【推荐3】如图，中，，，点是上一动点，连接，过点作，并且始终保持，连接．

(1)求证：；
(2)若平分交于，探究线段，，之间的数量关系，并证明；
(3)在（2）的条件下，若，，直接写出的长．

【推荐1】如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，AD与y轴交于点E，线段OB、OC的长是方程的两根且．

(1)求点A的坐标；
(2)直线BE从点B出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向平移，设移动时间为秒，直线BE扫过四边形EBCD的面积为S，求S关于t的函数解析式；
(3)平面内是否存在点P，使得以B、E、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴，轴于A，两点，过点A的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点．

(1)求直线的函数解析式；
(2)试在直线上找一点，使得，请求出点的坐标；
(3)若点为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，AB＝3，AD＝2，经过点C的直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．
（1）求：①点D的坐标；
②经过点D，且与直线FC平行的直线的函数表达式；
（2）直线y＝x﹣2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

【推荐1】已知平行四边形中，，，，点是对角线上一动点，作，射线交射线于点，连接．

   

(1)如图1，当点与点重合时，证明：；
(2)如图2，点在的延长线上，当时，求的长；
(3)当是以为底的等腰三角形时，求的长．

【推荐3】如图，平行四边形中，，，边上的高，E为边上的一个动点（不与B、C重合），过E作直线的垂线，垂足为F，与的延长线相交于点G，连接，．

(1)求证：．
(2)设，的面积为y，请你求出y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

【推荐1】如图，是的中位线，延长至点，使，连接，，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)要使四边形是菱形，的边需要满足的条件是________．

【推荐3】综合与探究
问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板ABC中，，，D为的中点，用两根小木棒构建直角，将项点放置于点D上，得到，将绕点D旋转，射线分别与边交于E，F两点，如图1所示．
   
(1)操作发现：如图1，当E、F分别是的中点时，试猜想线段与的数量关系是_____．
(2)类比探究：由图1抽象出图2，当E、F不是的中点，但满足时，求证：是等腰直角三角形．
(3)拓展应用：如图3，将两根小木棒构建的直角，放置于边长为2的正方形纸板上，顶点和正方形对角线的中点O重合，射线分别与交于E，F两点，请求出四边形的面积．