【推荐1】作图题（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程.现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置.

【推荐2】如图，△ABC中，，利用尺规，在△ABC的边AC上作∠CAE=∠ACB，再过点C作CD⊥AE于点D，试说明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）；

【推荐3】如图，在菱形中，，请用尺规作图的方法，在上作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
   

【推荐1】如图，在和中，，，，不动，绕点A旋转，连接、，F为的中点，连接．

(1)如图①，当时，求证：；
(2)当时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．

【推荐2】如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．
（1）求证：MD和NE互相平分；
（2）若BD⊥AC，EM=2，OD+CD=7，求△OCB的面积．

【推荐3】如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，，点，，分别为，，的中点．

(1)线段与的数量关系是________，位置关系是________；
(2)把绕点顺时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明．

【推荐1】如图，在中，，以的边为直径作，交于点，过点作，垂足为点．

(1)试证明是的切线；
(2)若的半径为5，，求此时和的长．

【推荐2】如图，四边形是的内接四边形，为直径，，，垂足为．

（1）求证：平分；
（2）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（3）若，，求阴影部分的面积．

【推荐3】如图，在中，，O是BC边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求半径的长．

【推荐1】如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一平面内，它们的海拔高度′、BB′、CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度，钢缆BC的坡度，景区因为改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？

【推荐2】如图，为半圆O的直径，D为的延长线上一点，为圆O的切线，切点为C．
   
(1)尺规作图：作的平分线分别交于点E、F，并求的值；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，若，，求的长

【推荐3】在一次对某水库大坝设计中，李设计师对修建一座长80米的水库大坝提出了以下方案：大坝的横截面为等腰梯形，如图，∥，坝高10米，迎水坡面的坡度1:，审核组专家看后，从力学的角度对此方案提出了建议，李设计师决定在原方案的基础上，将迎水坡面的坡度进行修改，修改后的迎水坡面的坡度1:．

（1）求原方案中此大坝迎水坡的长（结果保留根号）；
（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿方向拓宽2.7米，求坝底将会沿方向加宽多少米？