【推荐1】阅读理解：
材料1：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法；比如先令，然后移项可得：，再利用一元二次方程根的判别式来确定的取值范围，请仔细阅读下面的例子：
例：求的取值范围；
解：令



；
材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小川同学又想到仿造一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：
若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、，则关于的一元二次不等式的解集为：或；则关于的一元二次不等式的的解集为：．
材料3：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、；则；，我们称之为韦达定理；
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）若关于的二次三项式（为常数）的最小值为，则________．
（2）求出代数式的取值范围．
（3）若关于的代数式（其中、为常数，且）的最小值为，最大值为4，请求出满足条件的、的值．

【推荐2】如图，抛物线经过点，与轴交于点，点是抛物线上一动点．
   
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)如图，当点在直线上方时，过点作垂直于轴于点，交直线于点．若，求此时点的坐标：
(3)抛物线在第一象限的部分记为，现将绕点逆时针旋转度，使得上每一点始终在第一象限，求点所经过的路经长．

【推荐3】阅读下面材料：
丽丽这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形.类比这一特性，丽丽发现像m+n，mnp，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式.
她还发现像，(m-1)(n-1)等神奇对称式都可以用表示.例如：.于是丽丽把称为基本神奇对称式 .
请根据以上材料解决下列问题：
（1）代数式① ， ② ， ③， ④ xy + yz + zx中，属于神奇对称式的是__________（填序号）；
（2）已知.   
① q=__________（用含m，n的代数式表示）；
② 若，则神奇对称式=__________；
③ 若 ，求神奇对称式的最小值.

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点(不与点B、C重合)，过点P作y轴的平行线，交于点M，交x轴于点N，设点P的横坐标为t．

(1)直接写出该抛物线的解析式；
(2)用含t的代数式表示线段的长，求的最大值及此时点M的坐标；
(3)过点C作于点H，．
①求点P的坐标；
②连接，在y轴上是否存在点Q，使得是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、，交轴于点，其中，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)为抛物线的顶点，连接，点为抛物线上点、之间一点，连接，，过点作交直线于点，连接，求四边形面积的最大值以及此时点的坐标；
(3)将抛物线沿方向平移个单位后得到新的抛物线，新抛物线与原抛物线的交点为．在新抛物线的对称轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知抛物线，直线，其中，．
(1)求证：直线l与抛物线C至少有一个交点；
(2)若抛物线C与x轴交于，两点，其中，且，求当时，抛物线C存在两个横坐标为整数的顶点；
(3)若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，且．

   

(1)试求抛物线的解析式；
(2)直线与y轴交于点D，与抛物线在第一象限交于点P，与直线交于点M，记，试求m的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，m取最大值时，是否存在x轴上的点Q及坐标平面内的点N，使得P，D，Q，N四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有满足条件的Q点和N点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点(点在点的左侧)，与轴交于点，抛物线的对称轴交直线于点．

(1)求点的坐标；
(2)如图2，若是直线下方抛物线上的一个动点，连接       ，求面积的最大值及此时点的坐标；
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位，得到的新抛物线与原抛物线交于点．在新抛物线对称轴上是否存在一点，使得以点为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形?若存在，请直接与出点的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，为原点，平行四边形的边在轴上，点在轴上，点坐标为，，，点在上，并且，过、、三点，抛物线过点、、三点.

（1）求抛物线的解析式.
（2）求证：是的切线.
（3）若将绕点逆时针旋转，点的对应点会落在抛物线上吗？请说明理由.
（4）若点为此抛物线的顶点，平面上是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知二次函数y＝ax²－4ax＋c（a≠0）的图像与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，且△CAO和△BOC的面积之比为1∶3．

（1）求A点的坐标       ；（直接写出答案）
（2）若点C的坐标为（0，2c－2 ）．
①求二次函数的解析式；
②设点C关于x轴的对称点为C′，连接C′B，在线段C′B上是否存在一点P，使∠CPC′＝3∠CBO，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，一段高架桥的两墙A，B由抛物线一部分连接，为确保安全，在抛物线一部分内修建了一个菱形支架，抛物线的最高点C到的距离米，，点D，E在抛物线一部分上，以所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，确定一个单位长度为1米．
   
(1)求此抛物线对应的函数表达式．
(2)如图2，现在将菱形做成广告牌，且在菱形内再做一个内接矩形广告牌，设边长度为m米，试求内接矩形的面积S．（用含m的式子表示）；
(3)若已知矩形广告牌的价格为80元/米²，广告牌其余部分的价格为160元/米²，试求完成菱形广告牌所需的最低费用．