【推荐1】二次函数图像交轴于两点，点为点右侧图像上一动点，过点作轴于点．点为该函数轴上方图像上一动点（不与点重合），直线交轴于点，连接、．

(1)如图，当，轴
①若，判断与的数量关系，并说明理由；
②若，在点运动的过程中，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
(2)在点、在运动的过程中，试探究与的数量关系，并说明理由．

【推荐1】已知二次函数与x轴交于、两点（A在B的左侧），与y轴交与点C，顶点为点D．
(1)证明：函数图像与x轴正半轴有两个交点；
(2)无论a取何值，函数经过某（几）个定点．若定点与O、C两点构成的三角形中，存在等腰三角形，求此时a的值；
(3)设直线与直线交于点，求m，n满足的数量关系．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线G：的顶点为点P．
(1)顶点P的坐标为_______；（用含m的式子表示）
(2)直线l：分别与x轴和y轴交于点A和点B，点P在第四象限．
①当面积最大时，求抛物线G的解析式；
②在①的条件下，把抛物线G沿y轴向上平移个单位长度得到抛物线，若抛物线与的边有且只有两个交点，求实数t的取值范围．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象交轴于，两点（点在点的左侧），过点的直线与抛物线交于另一点，交轴于点，且点的横坐标是，点的坐标是．
   
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)过点作交于点，若点是线段上的一个动点，求出当与相似时点的坐标．
(3)设抛物线的顶点为，过点的直线交抛物线于另一点，试探究：是否存在常数，使得以为直径的圆过点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．