【推荐1】如图①，平面直角坐标系中，为原点，点A坐标为，轴，点在轴上，一次函数的图象经过点、．
   
(1)点的坐标为________，点的坐标为________；
(2)如图②，直线经过点，且与直线交于点，与关于直线对称，连接并延长，交射线于点，当时，求直线的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，点在直线上运动，点在直线上运动，以、、、为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐2】如图，直线与x轴，y轴分别交于点，B.点是线段上一点，作直线.
   
（1）若，求直线的函数解析式；
（2）当时，求面积的取值范围；
（3）若平分，记的周长为m，的周长为n，求的值.

【推荐3】如图，△ABC的两顶点分别为B（0，0），C（4，0），顶点A在直线l：y＝﹣x+3上．

(1)当△ABC是以BC为底的等腰三角形时，求点A的坐标；
(2)当△ABC的面积为4时，求点A的坐标；
(3)在直线l上是否存在点A，使∠BAC＝90°？若存在，求出点A的坐标；若不存在请说明理由．

【推荐1】如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．
   
（1）求点C及顶点M的坐标．
（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接求面积的最大值及此时点N的坐标．
（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．
（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，点A，B，C都在抛物线（其中）上，轴，，且．

(1)当时，用配方法求抛物线的顶点坐标；
(2)①用含m的式子表示抛物线的顶点坐标 _________；
②求点C到直线的距离（用含a的式子表示）；
(3)若点C到直线的距离为1，当时，y的最大值为2，求m的值．

【推荐3】如图1，抛物线与与轴交于，两点，与轴交于点，作矩形，延长交抛物线于点．已知线段，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作，垂足为．求线段长度的最大值及此时点的坐标；
(3)如果点是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B．
      
(1)求B点的横坐标（用含m的式子表示）；
(2)已知点，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．

【推荐2】如图，抛物线y＝ax²+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D的坐标．
（3）设直线BC为y＝mx+n（k≠0），若mx+n≥ax²+bx﹣4a，结合函数图象，写出x的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线过点C交x轴于．
   
(1)写出顶点D的坐标和直线的解析式．
(2)点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线于M，交抛物线于N，连接，将沿翻转，M的对应点为．探究：是否存在点Q，使得恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．