已知二次函数 
．
(1)求证：该函数的图像与x轴总有两个公共点；
(2)若该函数图像与x轴的两个交点坐标分别为
且 
求证 
(3)若
，
，
都在该二次函数的图像上，且
结合函数的图像，直接写出k的取值范围．
．(1)求证：该函数的图像与x轴总有两个公共点；
(2)若该函数图像与x轴的两个交点坐标分别为
且 求证 (3)若
，，都在该二次函数的图像上，且结合函数的图像，直接写出k的取值范围．
更新时间：2024-04-27 11:33:47
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相似题推荐
解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，抛物线
与x轴相交于
、
两点，与y轴交于点
，连接
，抛物线顶点M．
(1)求抛物线的解析式；
(2)把抛物线在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象．平移直线得函数
，当直线与新图象有四个公共点时，求n的取值范围；
(3)平移直线，使它过点M，交x轴于点D，在x轴上取点
，连接
，求
的度数．
与x轴相交于、两点，与y轴交于点，连接，抛物线顶点M．(1)求抛物线的解析式；
(2)把抛物线
在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象．平移直线得函数，当直线与新图象有四个公共点时，求n的取值范围；(3)平移直线
，使它过点M，交x轴于点D，在x轴上取点，连接，求的度数．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，已知抛物线C1：y1＝x2＋2x＋a＋1的顶点为A，与y轴交于点B，将抛物线C1平移后得到抛物线C2：y2＝（x﹣a）2＋2a＋1，抛物线C2的顶点为D，两抛物线交于点C．
（1）若a＝1，求点C的坐标．
（2）随着a值的变化，试判断点A，B，D是否始终在同一直线上，并说明理由．
（3）当2AB＝BD时，试求a的值．
（1）若a＝1，求点C的坐标．
（2）随着a值的变化，试判断点A，B，D是否始终在同一直线上，并说明理由．
（3）当2AB＝BD时，试求a的值．
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（a为常数，
，求二次函数的解析式和顶点坐标．
时，求该二次函数的图象与x轴的交点个数．
，
是该函数图象上的两点，其中
，当
时，都有
，求a的取值范围．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知二次函数 
（a为常数，
）．
(1)求证：不论a为何值，该函数图象与x轴必有公共点；
(2)①当
时，求该函数图象的顶点坐标；
②已知
，该函数的图象与线段
有且只有一个公共点，则a 的取值范围是______．
（a为常数，）．(1)求证：不论a为何值，该函数图象与x轴必有公共点；
(2)①当
时，求该函数图象的顶点坐标；②已知
，该函数的图象与线段有且只有一个公共点，则a 的取值范围是______．
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解答题-问答题
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(0.4)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系
中，点A是抛物线
的顶点．
(1)求点A的坐标（用含
的代数式表示）；
(2)若射线
与
轴所成的锐角为
，求的值；
(3)将点
向左平移4个单位得到点
，若抛物线与线段
只有一个公共点，求出的取值范围．
中，点A是抛物线的顶点．(1)求点A的坐标（用含
的代数式表示）；(2)若射线
与轴所成的锐角为，求的值；(3)将点
向左平移4个单位得到点，若抛物线与线段只有一个公共点，求出的取值范围．
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．
（k，t为常数）与抛物线只有一个公共点．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】新定义函数：在y关于x的函数中，若0≤x≤1时，函数y有最大值和最小值，分别记ymax和ymin，且满足
，则我们称函数y为“三角形函数”．
（1）若函数y=x+a为“三角形函数”，求a的取值范围；
（2）判断函数y=x2﹣
x+1是否为“三角形函数”，并说明理由；
（3）已知函数y=x2﹣2mx+1，若对于0≤x≤1上的任意三个实数a，b，c所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的m的取值范围．
，则我们称函数y为“三角形函数”．（1）若函数y=x+a为“三角形函数”，求a的取值范围；
（2）判断函数y=x2﹣
x+1是否为“三角形函数”，并说明理由；（3）已知函数y=x2﹣2mx+1，若对于0≤x≤1上的任意三个实数a，b，c所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的m的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐2】已知二次函数
．
（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）当
时，函数的最大值和最小值分别为多少？
（3）当
时，函数的最大值为
，最小值为
，m-n=3求
的值．
．（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）当
时，函数的最大值和最小值分别为多少？（3）当
时，函数的最大值为，最小值为，m-n=3求的值．
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．
，且与x轴相交于点E，F．
______（用含a的代数式表示）；
的值最小时，求抛物线的解析式；
，当
，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．
