【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于、C两点（点B在点C的左侧），抛物线的顶点为D．
   
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
(2)点P是线段上的动点．
①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若，求点E的坐标；
②若点Q是射线上的动点，且始终满足，连接，，请求出的最小值．

【推荐2】如图，若b是正数，直线与y轴交于点A；直线与y轴交于点B；抛物线的顶点为C，且L与x轴的右交点为D．
   
（1）当时，求此时L的对称轴与直线a的交点坐标；
（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；
（3）设，点，，分别在l，a和L上，且是，的平均数，求点与点D之间的距离；
（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出和时“美点”的个数．

【推荐3】已知抛物线L：y＝x²﹣4x＋2，其顶点为C．
(1)求点C的坐标；
(2)若M为抛物线L上一点，抛物线L关于点M所在直线x＝m对称的抛物线为L'，点C的对应点为C'，在抛物线L上是否存在点M，使得△CMC′为等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知二次函数与的图象开口朝上．
(1)当a＝1时，讨论函数的增减性；
(2)若与的图象有两个交点为A、B．请求出这两个交点的横坐标；
(3)记与的最小值分别为m、n．若m＞0，n＞0，且mn＝4，求的值．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B．

（1）求：二次函数的解析式及B点坐标；
（2）若将抛物线以为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数，已知二次函数与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D．点E、点F也随之运动）；
①当点E在二次函数y₁的图像上时，求OP的长.
②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值.

【推荐1】已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象C经过(－5,0)，，(1,6)三点，直线l的解析式为y＝2x－3.
(1)求抛物线C的解析式；
(2)判断抛物线C与直线l有无交点；
(3)若与直线l平行的直线y＝2x＋m与抛物线C只有一个公共点P，求点P的坐标．

【推荐2】已知二次函数的图像经过点，，且当，时，．
(1)求b的值；
(2)若，也是该二次函数图像上的两个点，且，求实数m的取值范围；
(3)若点不在该二次函数的图像上，求c的取值范围．

【推荐1】已知抛物线：y＝a(x－m)²－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．
（1）求证：不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点；
（2）设该抛物线与x轴相交于A、B两点，则线段AB的长度是否与a、m的大小有关系？若无关系，求出它的长度；若有关系，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，当△ABC的面积等于1时，求a的值.

【推荐2】已知二次函数 ．
(1)求证：该函数的图像与x轴总有两个公共点；
(2)若该函数图像与x轴的两个交点坐标分别为且 求证
(3)若，，都在该二次函数的图像上，且结合函数的图像，直接写出k的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

(1)抛物线顶点M的坐标__________（用含m的代数式表示），A，B的坐标分别是A（__________），B（__________）；
(2)求的面积（用含m的代数式表示）；
(3)是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，直接写出抛物线的表达式，若不存在，请说明理由．