【推荐2】如图，已知抛物线y＝ax²+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．
   
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值；
（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且，点是抛物线上一动点．

(1)求该抛物线解析式；
(2)当点在第四象限时，求的最大面积；
(3)若时，求出点的坐标．

【推荐1】问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处．

实践探究：（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，当，且时，求的长；
问题解决：（3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求的值．

【推荐2】如图1，在正方形中，点G在射线上，从左往右移动（不与点B，C重合），连接，作于点E，于点F，设．
      
(1)求证：；
(2)连接，设，，求证：点在G射线上运动时，始终满足
(3)如图2，设线段与对角线交于点H，和以点C，D，H，G为顶点的四边形的面积分别为和，当点G在的延长线上运动时，求（用含k的代数式表示）．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是边AB上的动点（点D不与点AB重合），点G在边AB的延长线上，∠CDE＝∠A，∠GBE＝∠ABC，DE与边BC交于点F．
（1）求cosA的值；
（2）当∠A＝2∠ACD时，求AD的长；
（3）点D在边AB上运动的过程中，AD：BE的值是否会发生变化？如果不变化，请求AD：BE的值；如果变化，请说明理由．

【推荐1】平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．
（1）若一次函数y₁=kx+b的图象经过A、B两点．
①当a=1、d=﹣1时，求k的值；
②若y₁随x的增大而减小，求d的取值范围；
（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=ax²+4ax+c(a≠0)经过A(0，4)，B(﹣3，1)，顶点为C．
(1)求该抛物线的表达方式及点C的坐标；
(2)将(1)中求得的抛物线沿y轴向上平移m(m＞0)个单位，所得新抛物线与y轴的交点记为点D．当△ACD时等腰三角形时，求点D的坐标；
(3)若点P在(1)中求得的抛物线的对称轴上，连接PO，将线段PO绕点P逆时针转90°得到线段PO′，若点O′恰好落在(1)中求得的抛物线上，求点P的坐标．