【推荐2】四边形是边长为4的正方形，点E沿A→D→C路线向C点运动，连接，在的右侧以为腰作等腰直角三角形，，交射线于点N．

(1)如图1，点E在上时，交于点M，若，请直接写出：
①点F到直线的距离；
②的长；
(2)如图2，点E在上时，
①若，求的长；
②连接，请直接写出的最小值．

【推荐1】如图1，四边形是边长为6的正方形，点E在线段上运动，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到．

【探索发现】
(1)爱思考的小鹿发现：过点F作时，一定等于，小鹿发现的结论正确吗？如果正确请帮小鹿完成证明过程，如不正确请说明理由；
【结论运用】
(2)当点F落在上时，此时的长为__________；
【深入理解】
(3)若点G在直线上运动，当以点C、H、G、F为顶点的四边形是平行四边形时，求的长；
【拓展延伸】
(4)如图2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段．若点C的坐标为，则m的值为_________．

【推荐2】已知 内接于，为 的内心，延长交于点，交于点．连结 ， ， ．

(1)若 求 的度数；
(2)设 四边形的面积记为， 连结， 当时，请完成下列问题．
①求证∶
②已知 求的值．

【推荐3】请阅读以下材料，完成相应任务．
我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，那么过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？李雷经过实践探究发现了如下结论：
如果线段同侧两点（与线段在同一平面内）分别与线段两端点的连线所组成的夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆．下面是李雷证明上述命题的过程（不完整）．
已知：如图1，点，是线段同侧两点，且．
求证：点，，，四点共圆．
证明：作的外接圆，假设点在外或在内．
如图2，若点在外．设与交于点，连接，
则（依据一），
又（依据二），
．
．这与已知条件“”矛盾，故点在外不成立；
如图3，若点在内，
（请同学们补充完整省略的部分证明过程）
综上所述，作的外接圆，点在上，即点，，，四点共圆．

(1)填空：将材料中依据一、依据二补充完整；
依据一：　 　；
依据二：　 　．
(2)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
(3)填空：如图4，在四边形中，，对角线，交于点，为中点，若，，则　 　．