【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴的交点坐标为，图像的顶点为.矩形的顶点与原点重合，顶点，分别在轴，轴上，顶点的坐标为．
   
(1)求的值及顶点的坐标；
(2)如图2，将矩形沿轴正方向平移个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图像交于点，，连接，过点作于点．
①当时，求的长；
②当_____时，的面积为1．（点与点不重合）

【推荐3】综合与探究：
如图1，抛物线与x轴相交于，两点，与y轴交于点C，连接，抛物线顶点为点M．

(1)求抛物线解析式及点M的坐标；
(2)平移直线得直线．
①如图2，若直线过点M，交x轴于点D，在x轴上取点，连接，求的度数．
②把抛物线在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象（如图3中的“W”形曲线）．当直线与新图象有两个公共点时，请直接写出n的取值范围．

【推荐1】如图，二次函数的图象与轴交于、两点，其中点坐标为，与轴相交于点，另外抛物线经过点．
   
(1)求拋物线的解析式：
(2)求顶点的坐标：
(3)求的面积．

【推荐2】已知抛物线与轴交于、两点（点在点左边），与轴交于点，其顶点为，为坐标原点．
   
(1)求、两点坐标；
(2)若以、、三点为顶点的三角形为直角三角形，求抛物线的解析式；
(3)在（2）的条件下，是经过、、三点的圆，点是上一动点，连接．
①连接，求的最小值和此时点的坐标；
②若点是线段的中点，连接，请直接写出线段的取值范围

【推荐3】综合与实践
如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线l．

(1)求点A，B，C的坐标；
(2)试探究抛物线上是否存在点E，使，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)设点F在直线l上运动，点G在平面内运动，若以点B，C，F，G为顶点的四边形是菱形，且为边，直接写出点F的坐标．

【推荐1】已知二次函数（为常数）．

(1)求二次函数图象的对称轴（用含的代数式表示）；
(2)当时，若时，，求的取值范围；
(3)当时，若函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2，求的值．

【推荐1】已知点在函数的图像上．
(1)若，求n的值；
(2)抛物线与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为E．
①m为何值时，点E到x轴的距离为；
②若，平面内是否存在点F，使得以点M、N、G、F为顶点的四边形是平行四边形，若不存在请说明理由，若存在，请直接写出点F的坐标（说明理由）．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C，P为抛物线的顶点.
（1）若，求抛物线的解析式及顶点P的坐标；
（2）若顶点P在x轴上方，且，求抛物线的解析式；
（3）若，求a的取值范围.

【推荐3】在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y=ax²+bx+c交于A，B(点A在点B的左侧)两点，点C是该抛物线上任意一点，过C点作平行于y轴的直线交AB于D，分别过点A，B作直线CD的垂线，垂足分别为点E，F．

特例感悟：
（1）已知：a=-2，b=4，c=6．
①如图①，当点C的横坐标为2，直线AB与x轴重合时，CD=____，|a|·AE·BF=___．
②如图②，当点C的横坐标为1，直线AB//x轴且过抛物线与y轴的交点时，CD=_____，|a|·AE·BF=_______．
③如图③，当点C的横坐标为2，直线AB的解析式为y=x-3时，CD=___，|a|·AE·BF=___．
猜想论证：
（2）由（1）中三种情况的结果，请你猜想在一般情况下CD与|a|·AE·BF之间的数量关系，并证明你的猜想．拓展应用．      
（3）若a=-1，点A，B的横坐标分别为-4，2，点C在直线AB的上方的抛物线上运动(点C不与点A，B重合)，在点C的运动过程中，利用（2）中的结论求出△ACB的最大面积．