【推荐1】如图：对称轴的抛物线与轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点C为抛物线与轴的交点．
①在对称轴直线上找到一点P，使得的周长最小，求出P点的坐标．
②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0），且，过 A，B 两点分别作 y 轴，x 轴的垂线交于 C 点．

(1)求 C 点的坐标；
(2)P，Q 为两动点，P，Q 同时出发，其中 P 从 C 出发，在线段 CB，BO 上以2个单位长度每秒的速度沿着 C→B→O 运动，到达O点P停止运动；Q从B点出发以1个单位长度每秒速度沿着线段BO向O点运动，到O点Q停止运动． 设运动时间为t秒， 当点P 在线段BO上运动时，t 取何值，P，Q，C 三点构成的三角形面积为1？
(3)如图2，连接 AB，点 M（m，n）在线段AB上，且 m，n 满足，点N在y 轴负半轴上，连接MN交x轴于K点，记M，B，K 三点构成的三角形面积为S₁，记N，O，K三点构成的三角形面积分别记为S₂，若，求N点的坐标．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，直线经过点，与轴交于点，与抛物线交于点，且的面积为5．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线上一动点在直线的图象下方，当的面积最大时，求点的坐标；
(3)若点是轴上一点，在（2）的条件下，当为直角三角形时，直接写出的最大值．

【推荐3】如图，已知抛物线与x轴相交于点和点B，与y轴交于点顶点为D．

(1)求抛物线的函数关系式；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)点P在抛物线上，点Q在直线上，是否存在点P、Q使以点P、Q、C、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图．已知抛物线经过三点，为坐标原点

   

(1)求此抛物线的解析式
(2)若把抛物线向下平移个单位度，再向右平移个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点在内．求的取值范围

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线．
   
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)若和是抛物线上两点，且，求n的取值范围；
(3)连接，若是y轴左侧抛物线上的一点，N为x轴上一动点，当，且时，请直接写出点M的横坐标的取值范围．

【推荐1】如图1，已知在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，
   
(1)求证：
(2)如图2，G为的中点，连结分别与，相交于M，N两点．若，，求的长度．
(3)在（2）的条件下求出的长度和的值．
(4)在（2）的条件下求出EF的长度．