【推荐2】将一副三角尺按如图1位置摆放，其中O、E、F在直线l上，点B恰好落在DE边上，∠1＝∠D＝30°，∠A＝45°，∠AOB＝∠DEF＝90°．

(1)求∠ABE的度数；
(2)如图2，将图1中的沿直线l向左平移，使得DE、DF分别交AB于点G、H，求证：∠DGH＝∠DHG；
(3)图1中的沿直线l平移过程中，是否存在的值最大？若存在，请在备用图中画出，并说明点F的位置；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图所示，直线与坐标轴交于、两点，在轴上取点使得，过点作交直线于点，反比例函数与直线交于点，已知．
          
(1)求反比例函数的解析式；
(2)用无刻度直尺和圆规作线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
(3)判断点是否在垂直平分线上，并说明理由．

【推荐3】在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知，C是弦上一点

(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①作线段的垂直平分线，分别交于点D，垂足为E；
②以点D为圆心，长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），连接．
(2)引理的结论为：．
证明：连接，，，
∵为的垂直平分线
∴
∴
又∵四边形为圆的内接四边形
∴___________···①
又∵
∴∠___________=∠___________···②
又∵
∴___________=___________···③
∴
∴
∴．

【推荐1】如图，AD与BC交于点O，，以点O为圆心的⊙O经过点A、B、E，点E恰好在CD上，连接OE，OE平分．证明：直线CD是⊙O的切线．