如图，在梯形
中，
，
，且
，
，
．点E从点B出发沿
方向运动，过点E作
交边
于点F．将
沿
所在的直线折叠得到
，直线
、
分别交
于点M、N，当过点D时，点E即停止运动．设
，与梯形的重叠部分的面积为y．
(1)证明
是等腰三角形；
(2)当过点D时，如图（3），求x的值；
(3)将y表示成x的函数，并求y的最大值．
中，，，且，，．点E从点B出发沿方向运动，过点E作交边于点F．将沿所在的直线折叠得到，直线、分别交于点M、N，当过点D时，点E即停止运动．设，与梯形的重叠部分的面积为y．(1)证明
是等腰三角形；(2)当
过点D时，如图（3），求x的值；(3)将y表示成x的函数，并求y的最大值．
更新时间：2016-12-05 18:33:17
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合)．
(1)求∠OBC的度数；
(2)连接CD，BD，DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE＝S四边形OCDB，求此时P点的坐标；
(3)过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．
(1)求∠OBC的度数；
(2)连接CD，BD，DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE＝S四边形OCDB，求此时P点的坐标；
(3)过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．
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(0.4)
【推荐2】如图，已知等边
的边长为
，点
、
分别在、
边上，
．
（1）把沿
折叠，使得点
的对应点是点
落在边上（如图1）．求折痕的长度；
（2）如图2，若点
在上运动，且始终保持
①请判断
和
是否相似？并说明理由；
②当点在何位置时线段
长度最大，并求出线段长度的最大值．
的边长为，点、分别在、边上，．（1）把
沿折叠，使得点的对应点是点落在边上（如图1）．求折痕的长度；（2）如图2，若点
在上运动，且始终保持①请判断
和是否相似？并说明理由；②当点
在何位置时线段长度最大，并求出线段长度的最大值．
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的图象，并求：
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣
x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线y＝﹣
x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，抛物线
经过
，
，与y轴交于点C，点P是抛物线上BC上方的一个动点．
（1）求这条抛物线对应的函数表达式：
（2）当
PAC的面积
时，求点P的坐标；
（3）若抛物线上有另一动点Q，满足BC平分
，过点O作PQ的平行线交抛物线于点D，求点D的坐标．
经过，，与y轴交于点C，点P是抛物线上BC上方的一个动点．（1）求这条抛物线对应的函数表达式：
（2）当
PAC的面积时，求点P的坐标；（3）若抛物线上有另一动点Q，满足BC平分
，过点O作PQ的平行线交抛物线于点D，求点D的坐标．
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【推荐1】已知
，
，
．
（1）找出与
相等的角并证明；
（2）求证：
；
（3）
，
，求
．
，，．（1）找出与
相等的角并证明；（2）求证：
；（3）
，，求．
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真题
名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于点
，与y轴交于点C，且直线
过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段
上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线
于点N．
（2）当
的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以
三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
与x轴交于点，与y轴交于点C，且直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线于点N．
（2）当
的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以
三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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【推荐3】综合运用所学知识，解决以下问题：
(1)如图，是半圆O的直径，C为半圆弧上一个动点，
，垂足为D，若
．
①通过思考发现结论：
______________；（直接用a，b简洁表示）
②利用①得到的结论，请结合图形说明：
；
(2)小明从中获得启发，解决了一个问题：
已知：如图，矩形．
求作：正方形
，使得正方形的面积与矩形的面积相等．（保留作图痕迹，简要写出作图步骤）
(3)如图，小林想利用一段长为
的围墙围成面积为
的矩形养鸡场，矩形的一边在上，且不超过，栅栏
都与栅栏垂直，上有两扇宽
的小门，则所需栅栏的最小长度
______________m，此时
______________m．
(1)如图，
是半圆O的直径，C为半圆弧上一个动点，，垂足为D，若．①通过思考发现结论：
______________；（直接用a，b简洁表示）②利用①得到的结论，请结合图形说明：
；(2)小明从中获得启发，解决了一个问题：
已知：如图，矩形
．求作：正方形
，使得正方形的面积与矩形的面积相等．（保留作图痕迹，简要写出作图步骤）(3)如图，小林想利用一段长为
的围墙围成面积为的矩形养鸡场，矩形的一边在上，且不超过，栅栏都与栅栏垂直，上有两扇宽的小门，则所需栅栏的最小长度______________m，此时______________m．
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【推荐1】如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm．动点P从点A出发，沿线段AB向终点B以5cm/s的速度运动，同时动点Q从点A出发沿射线AC以5cm/s的速度运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动；连接PQ，设△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（t＞0）．
（1）直接写出AC= cm；
（2）当点A关于直线PQ的对称点落在线段BC上时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式；
（4）若M是PQ的中点，N是AB的中点，当MN与BC平行时，t= ；当MN与AB垂直时，t= ．
（1）直接写出AC= cm；
（2）当点A关于直线PQ的对称点
落在线段BC上时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式；
（4）若M是PQ的中点，N是AB的中点，当MN与BC平行时，t= ；当MN与AB垂直时，t= ．
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(0.4)
【推荐2】将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点
，点
，点
，点D为线段OA上一动点，过点D作
交对角线OB于点E，把△ODE绕点O逆时针旋转，得
，点D，E旋转后的对应点为
，
．记旋转角为
．
(1)如图①，当点D为OA中点时，
，求点的坐标；
(2)若旋转后点落在OB上，设OD=t．
①如图②，若旋转后与矩形OABC的重合部分为四边形．
交BC于点N，
交BC于点M，试用含有t的式子表示线段
的长，并直接写出t的取值范围；
②若与矩形OABC的重叠部分的面积为S，当
时，试用含有t的式子表示S（直接写出结果即可）．
，点，点，点D为线段OA上一动点，过点D作交对角线OB于点E，把△ODE绕点O逆时针旋转，得，点D，E旋转后的对应点为，．记旋转角为．(1)如图①，当点D为OA中点时，
，求点的坐标；(2)若旋转后点
落在OB上，设OD=t．①如图②，若旋转后
与矩形OABC的重合部分为四边形．交BC于点N，交BC于点M，试用含有t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围；②若
与矩形OABC的重叠部分的面积为S，当时，试用含有t的式子表示S（直接写出结果即可）．
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中，
，点
在底边
的两边分别交
、
两点，
，
．
，
，求证：
；
的值（含
的式子表示）；
，
，且
，直接写出
