【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC落在x轴上，点B的坐标为，，，边AD与y轴交于点E．

(1)写出点A、C、D的坐标；
(2)在x轴上取点，直线经过点E，与x轴交于点M，连接EF．
①当时，求直线的函数表达式：
②当以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边所在直线相切时，请直接写点M的坐标．

【推荐2】某校九年级课外科技活动小组的同学们研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离（单位：）、飞行高度（单位：）随飞行时间（单位：）变化的数据如表．

飞行时间						…
飞行水平距离						…
飞行高度						…

【探究发现】
与，与之间的数量关系可用我们学过的函数来描述．
（1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
【问题解决】
如图，活动小组在水平安全线上处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．
（2）若发射平台相对于安全线的高度为，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；
（3）在安全线上设置回收区域，，．若飞机落到内（不包括端点，），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．

【推荐1】过点 , 的抛物线与轴交于点．
(1)求，的值；
(2)直线交轴于点，点是抛物线上位于直线下方的一动点，过点作直线的垂线，垂足为．
求的最大值；
当 时，求点的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点C，且．
   
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P为第四象限的抛物线上一点，其横坐标为t，设，求d于t之间的函数关系；
(3)如图3，在（2）的条件下，过D作，过点A作交于F，延长交于点E，连接并延长，连接，使，若，求：点F的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，点，且．

(1)求二次函数的解析式；
(2)若点D的坐标为，试判断的形状，并说明理由；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由

【推荐1】如图所示，抛物线（）与x轴交于点、，与y轴交于点C，抛物线的顶点D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若P为线段上的一个动点，点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示点P的纵坐标；
(3)过点P作轴于点M，求四边形的面积的最大值和此时点P的坐标．

【推荐2】随州某药店经销甲、乙两种口罩，若甲种口罩每包利润10元，乙种口罩每包利润20元，则每周能卖出甲种口罩40包，乙种口罩20包．突如其来的新冠病毒严重影响人们生活，口罩成为人们防疫的必需品，为了解决人们所需，药店决定把甲、乙两种口罩的零售单价都降价元，回报顾客．经调查，甲、乙两种口罩零售单价分别每降1元，这两种口罩每周可各多销售10包．
（1）直接写出甲、乙两种口罩每周的销售量，（包）与降价（元）之间的函数关系式；
（2）药店每周销售甲、乙两种口罩获得的总利润为（元）；
①如果每周甲种口罩的销售量不低于乙种口罩的销售量的，求的最大值；
②若每周总利润（元）不低于1340元，求的范围．

【推荐3】如图，抛物线交x轴于点，，交y轴于点C，点M在抛物线上，横坐标为m，将抛物线M，C两点间（含M，C两点）的部分记为图象W．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若图象W的最大值与最小值的差为4，求m的值；
(3)若点M位于下方，过点A作交拋物线于点E，D为直线上一动点，连接，，，，求四边形面积的最大值．

【推荐1】如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG,
（1）求证：直线EP为⊙O的切线；
（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG²=BF·BO.试证明BG=PG.
（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=.求弦CD的长.

【推荐2】如图，等腰内接于，，是边上的中线，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，连接．

   

(1)求证：为的切线；
(2)若的半径为，，求的长．

【推荐3】在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点和点，点E是直线的图像与二次函数图像在第一象限内的交点．
   
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图①，若点M是二次函数图像上的点，且在直线的上方，连接，求四边形面积的最大值；
(3)如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F（点F与点C不重合），请直接写出点F的坐标．