【推荐1】如图，在中，垂直平分，分别交于点平分．
   
(1)求的度数；
(2)若，求的长．

【推荐2】如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G.
求证：DF=DG.

【推荐3】如图1，在中，，，D为上一点，连接，将绕点C顺时针旋转至，连接．

(1)求证：；
(2)如图2，连接，若，，求的长．

【推荐1】如图，在矩形纸片中，，将纸片沿折叠，使点与点重合．

(1)求证：；
(2)求；
(3)求的长．

【推荐2】（1）如图①，在中，平分，过点作．指出图中的等腰三角形，并说明理由．
（2）如图②，在中，、的平分线交于点，过点作．证明：．

【推荐3】在中，所对的边分别为．已知．求证，．

【推荐1】如图，已知M是△ABC的边AB的中点，D是MC的延长线上一点，满足∠ACM=∠BDM．
(1)求证：AC=BD；
(2)若∠BMC=60°，求的值．

【推荐2】如图，在平行四边形中，已知．

(1)实践与操作：作的平分线交于点，在上截取，连接．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：四边形是菱形．（在下列横线上补全推理过程或推理依据）
证明：四边形是平行四边形，
∴，
∴      ①      ，（      ②      ）
∵平分，

∴      ③      
      ④      
由（1）得：，

又∵      ⑤      
∴四边形是平行四边形，（      ⑥      ）
∵      ⑦      
∴四边形是菱形．（      ⑧      ）

【推荐3】如图，已知四边形AECF是平行四边形，D，B分别在AF，CE的延长线上，连接AB，CD，且∠B=∠D．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是平行四边形．