【推荐1】已知点P为线段AB上一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC；再将线段BP绕点B逆时针旋转120°，得到线段BD；连接AD，取AD中点M，连接BM，CM．

(1)如图1，当点P在线段CM上时，求证：PM//BD；
(2)如图2，当点P不在线段CM上，写出线段BM与CM的数量关系与位置关系，并证明．

【推荐3】如图，中，，，，点从点出发，以每秒一个单位长度的速度沿向点运动，到点停止．同时点从点出发，沿的线路向点运动，在边上的速度为每秒个单位长度，在边上的速度为每秒2个单位长度，到点停止，以为边向右或右下方构造等边三角形，设的运动时间为，解答下列问题：
   
(1)填空：              ，              ；
(2)当在上，落在边上时，求的值；
(3)连接．
①当在边上，与的一边垂直时，求的边长；
②当在边上且不与点重合时，判断的方向是否发生变化，若不变化，说明理由．

【推荐1】【基础巩固】（）如图，在与中，，连接，求证：；

【尝试应用】（）如图，在与中，，连接三点在一条直线上，与交于点；
求的大小；
若且，求的面积：
【拓展提高】（）如图，在与中，，点为的中点，交于点，连接，若，且为，求的长．

【推荐1】解答下列各题
(1)如图1，是等边三角形，点D为边上的一动点（点D不与B，C重合），以为边在右侧作等边，连接，线段与的数量关系是       ，       ．
(2)如图2，在中，，点D为上的一动点（点D不与B，C重合），以为边作等腰直角三角形，连接，请求解下列问题并说明理由：①的度数；②线段之间的数量关系；
(3)如图3，在（2）的条件下，若D点在的延长线上运动，以为边作等腰直角，连接，若，请直接写出的值．
   

【推荐2】（1）问题提出
如图①，和均为等边三角形，点，，在同一条直线上，连接．线段，之间的数量关系为________，的度数为________；
（2）问题探究
如图②，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）问题解决
如图③，在正方形中，，若点满足，且，请直接写出点到的距离．

【推荐3】如图1，点P.Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB.BC上的点，点P从顶点A向B出发，点Q从顶点B同时出发向C点运动，且它们的速度都为1cm/s,

（1）连接AQ.CP交于点M，则在P.Q运动的过程中，△ABQ与△CAP全等吗？请说明理由；
（2）∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数.
（3）几秒后△PBQ是直角三角形？
（4）如图2，若点P.Q在运动到终点后继续在射线AB.BC上运动，直线AQ.CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数.