【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A、C两点，过点C作，交x轴于点B．

(1)直接写出点A的坐标；
(2)若点在第二象限，且在直线上方．
①连结、，设线段、交于点E，的面积为，的面积为，求的最大值；
②如图2，过点A作，交延长线于点P，若，求t的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是轴正半轴上一点，且．

(1)直接写出点的坐标为________，直线的解析式为________；
(2)设点在直线上，点在轴上，连接，以为边向右侧作正方形．
①在点的运动过程中，当顶点落在直线上时，求点的坐标；
②点从点运动到点的过程中，正方形的对角线交点运动的路径长为________．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过、两点．

   

(1)______，______．
(2)已知、，
①在直线上找一点P，使．用无刻度直尺和圆规作出点P（不写画法，保留作图痕迹）；
②点P的坐标为______；
③点Q在y轴上，那么的最小值为______．

【推荐1】如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于，两点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)点是轴上一点，若，求点的坐标；
(3)若是以为斜边的直角三角形，点是的中点，点的坐标为，求线段的最小值．

【推荐1】在平面直角坐标系中已知抛物线经过点和点，点为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的表达式及点的坐标；
(2)将抛物线关于点对称后的抛物线记作，抛物线的顶点记作点，求抛物线的表达式及点的坐标；
(3)是否在轴上存在一点，在抛物线上存在一点，使为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】综合与实践
[动手操作]任意一个四边形通过剪裁，都可以拼接成一个三角形，方法如下：如图1，E，F，G，H分别是边，，，的中点，连接，P是线段的中点，连接，，沿线段，，剪开，将四边形分成①，②，③，④四部分，按如图2所示的方式即可拼成一个无缝隙也不重叠的．
关于在拼接过程中用到的图形的变换，说法正确的是（       ）
A．①→①是轴对称B．②→②是平移
C．③→③是中心对称D．④→④是中心对称
[性质探究]如图3，连接，，，判断四边形的形状，并说明理由．
[综合运用]若是一个边长为4的等边三角形，则四边形的对角线的最小值为__________．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l．

   

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；
(2)若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标；
(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．

【推荐2】已知，点在平面直角坐标系中，小明给了一些m的取值，列出了如表：

m	…			0	1	…
	…				0	…
	…		2	3	2	…

他在直角坐标系中描出这些点后，猜想点M在以点A为顶点的抛物线上．
(1)求该抛物线相应的函数表达式，并说明：无论m取何实数值，点M都在此抛物线上；
(2)将抛物线向右平移n（）个单位得到新的抛物线，设是新函数的图象与x轴的一个公共点．当时，结合函数的图象，直接写出n的取值范围；
(3)设（1）中的抛物线与x轴的交点分别为点B、C（点B在点C的左侧），点D在该抛物线的对称轴上，是以点D为位似中心的位似图形（点A、B、C的对应点分别是点P、Q、M）．若与的相似比是，求m的值．

【推荐3】如图，已知抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点．

(1)求抛物线的函数关系式；
(2)已知点D是抛物线的对称轴与x轴的交点，点E的坐标为，点E与点F关于抛物线的对称轴对称，连接，，，点P，Q是抛物线上两个动点，若与是以点D为位似中心的位似图形，求与的相似比．