【推荐1】已知二次函数．
(1)若函数图像经过点，求的值；
(2)求证：无论取任何实数时，该函数图像与轴总有交点．

【推荐2】已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线解析式；
（2）在抛物线的对称轴 上找一点，使的值最小，求出点M的坐标；
（3）当点运动到什么位置时，的面积最大？

【推荐3】如图1，对于平面上不大于90的△MON，我们给出如下定义：若点P在△MON的内部或边界上，作PEOM于点E，PFON于点F，则称PEPF为点P相对于△MON的“点角距离”，记为dP，△MON．
   
如图2，在平面直角坐标系xOy中，对于△xOy，点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点，且满足dP，△xOy5，点P运动形成的图形记为图形G．
（1）满足条件的其中一个点P的坐标是，图形G与坐标轴围成图形的面积等于多少；
（2）设图形G与x轴的公共点为点A，已知B（3，4），M（4，1），求dM，△AOB的值；
（3）如果抛物线经过（2）中的A，B两点，点Q在A，B两点之间的抛物线上（点Q可与A，B两点重合），求当dQ，△AOB取最大值时，点Q的坐标．

【推荐1】如图，已知抛物线经过点，及原点，顶点为．

（1）求抛物线的解析式：
（2）试判断的形式，并说明理由：
（3）是抛物线上第二象限内的动点，过点作轴，垂足为，是否存在点使得以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】一块矩形耕地的尺寸如图所示，要在这块地上沿东西方向挖一条水渠，沿南北方向挖两条水渠，水渠的宽均为xm，余下的可耕地面积为ym².

（1）请你写出y与x之间的函数关系式；
（2）根据你写出的函数关系式，求出当水集的宽度为1m时，余下的可耕地面积为多少；
（3）若可耕地面积为4408m²，求此时水渠的宽度.

【推荐3】如图，用长为20米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米．设米，菜园的面积为S平方米．

(1)当时，x的值为多少？
(2)当x的值为多少时，菜园的面积S最大？最大面积是多少？

【推荐1】已知：抛物线y＝﹣x²＋2（m﹣1）x＋m＋1

(1)当m＝﹣1时，求抛物线与x轴的交点坐标．
(2)设该抛物线与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0），x₁＜0＜x₂，与y轴交于点C，若线段AO，BO，CO的长度满足，请解决下列问题：
①求这个抛物线的解析式．
②作直线y＝kx＋b交①中的抛物线于点P和点Q，交y轴于点D，请问是否存在直线y＝kx＋b，使△CDP的面积和△CDQ的面积相等？若存在，求出k和b要满足的条件．若不存在，请说明理由．

【推荐2】综合与探究
如图，抛物线与轴交于，，与轴交于点．作直线，是抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的函数表达式并直接写出直线的函数表达式．
(2)当点P在直线下方时，连接，，．当时，求点P的坐标．
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于点和点，交y轴于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴，交直线于点Q．
①当点P在何位置时，面积S最大？最大面积是多少？
②抛物线上是否存在点P，使以P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（12，−8），点B、C在x轴上，tan∠ABC＝，AB＝AC，AH⊥BC于H，D为AC的中点，BD交AH于点M．

（1）求过B、C、D三点的抛物线的解析式，并求出抛物线顶点E的坐标；
（2）过点E且平行于AB的直线l交y轴于点G，若将（2）中的抛物线沿直线l平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为E′（点E′在y轴右侧）．是否存在这样的抛物线，使△E′FG为等腰三角形？若存在，请求出此时顶点E’的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图抛物线经过直线的坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C．
（1）求此抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标：
（2）求的面积．

【推荐3】如图，在下列4×4（边长为1）的网格中，已知△ABC的三个顶点A，B，C在格点上，请分别按不同要求在网格中描出一个格点D，并写出点D的坐标．
   
（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后所得的三角形，点A旋转后落点为D；
（2）经过A，B，C三点有一条抛物线，请找到点D，使点D也落在这条抛物线上；
（3）经过A，B，C三点有一个圆，请找到一个横坐标为2的点D，使点D也落在这个圆上，
①点D的坐标为　 　；
②点D的坐标为　 　；
③点D的坐标为　 　．