如图，在边长为4cm的正方形
中，动点M从点B出发，沿
方向以1cm/s的速度匀速运动（当点M到达点A时停止运动），以
为边往
方向作正方形
，延长
交
于点N，交
于点E，连接
，设运动时间为t（s）．
(1)当
s时，
；
(2)在运动过程中，当
是以为腰的等腰三角形时，求t的值；
(3)小南发现当点M在线段之间运动（不与点A、B重合）时，四边形
的面积与
的面积的比值
随着时间t的变化呈现出某种规律，若设
，请你帮他求出y关于时间t的关系式．
中，动点M从点B出发，沿方向以1cm/s的速度匀速运动（当点M到达点A时停止运动），以为边往方向作正方形，延长交于点N，交于点E，连接，设运动时间为t（s）．(1)当
s时，；(2)在运动过程中，当
是以为腰的等腰三角形时，求t的值；(3)小南发现当点M在线段
之间运动（不与点A、B重合）时，四边形的面积与的面积的比值随着时间t的变化呈现出某种规律，若设，请你帮他求出y关于时间t的关系式．
更新时间：2022-11-15 08:19:32
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【推荐1】如图所示，四边形为矩形，
，
，若点Q从A点出发沿以
的速度向D运动，P从B点出发沿以
的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为
．
(1)当t为何值时，
为等腰三角形？
(2)当t为何值时，
的面积为
？
(3)五边形
的面积能否达到
？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
为矩形，，，若点Q从A点出发沿以的速度向D运动，P从B点出发沿以的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为．(1)当t为何值时，
为等腰三角形？(2)当t为何值时，
的面积为？(3)五边形
的面积能否达到？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
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【推荐2】新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选．某停车场为了解决充电难的问题，现将长为
米，宽为
米的矩形停车场进行改造．如图，将矩形停车场的
边和边分别减少相等的长度，减少的这部分区域用于修建充电桩，剩余停车场的面积为
，求和减少的长度是多少？
米，宽为米的矩形停车场进行改造．如图，将矩形停车场的边和边分别减少相等的长度，减少的这部分区域用于修建充电桩，剩余停车场的面积为，求和减少的长度是多少？
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【推荐3】第二十二届中国上海国际艺术节首次移师上海市黄浦区南京东路第一百货商业中心．主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙长25米）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为320平方米的封闭型长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳50米．请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米？
解：令这个长方形垂直于墙的一边为宽，平行于墙的一边为长；
设这个长方形的宽为
米，则长为_________米．（用含x代数式表示）
（完成填空后继续解题）
解：令这个长方形垂直于墙的一边为宽，平行于墙的一边为长；
设这个长方形的宽为
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【推荐1】数学活动课上，老师提出一个探究问题：
制作一个体积为
，底面为正方形的长方体包装盒，当底面边长为多少时，需要的材料最省（底面边长不超过
，且不考虑接缝）.某小组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小．
下面是他们的探究过程，请补充完整：
(1)设长方体包装盒的底面边长为
，表面积为
.可以用含x的代数式表示长方体的高为
.根据长方体的表面积公式：长方体表面积
底面积
侧面积.得到y与x的关系式：______（
）；(2)列出y与x的几组对应值：
| … | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.0 |
| … | 80.5 | 42.0 | 31.2 | a | 28.5 | 31.3 |
（说明：表格中相关数值精确到十分位）
表中
____________．
(3)在图2的平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
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【推荐2】在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（墙角两边
和
足够长），用
长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围和两边）．设
，
．
(1)求
与之间的关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)当矩形花园的面积为
时，求的长；
(3)如果在点
处有一棵树（不考虑粗细），它与墙和的距离分别是
和
，如果要将这棵树围在矩形花园内部（含边界），直接写出矩形花园面积的最大值．
和足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围和两边）．设，．(1)求
与之间的关系式，并写出自变量的取值范围；(2)当矩形花园的面积为
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处有一棵树（不考虑粗细），它与墙和的距离分别是和，如果要将这棵树围在矩形花园内部（含边界），直接写出矩形花园面积的最大值．
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【推荐3】某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润=票款收入－支出费用）y元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
根据表格中的数据，回答下列问题：
(1)上表所反映的变化过程的两个变量中，______是自变量，______是因变量；（请用文字语言描述）；当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；
(2)写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y=______；
(3)借助关系式求当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
| x（人） | … | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | … |
| y（元） | … | －200 | －100 | 0 | 100 | 200 | … |
(1)上表所反映的变化过程的两个变量中，______是自变量，______是因变量；（请用文字语言描述）；当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；
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分别在正方形
上，
，则
多少？
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【推荐2】如图，已知直线
与轴，轴分别交于点
和点
，
为线段
上一点，若将
沿
折叠，点恰好落在轴上的点
处．
(1)求，两点的坐标．
(2)求直线的函数表达式．
与轴，轴分别交于点和点，为线段上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处． (1)求
，两点的坐标．(2)求直线
的函数表达式．
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【推荐3】研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．
（1）阅读材料
立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．
例如，正方体
（图1）．因为在平面
中，
，
与相交于点A，所以直线与所成的
就是既不相交也不平行的两条直线与
所成的角．
解决问题
如图1，已知正方体，求既不相交也不平行的两条直线
与所成角的大小．
①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是 ；
②在所选正确展开图中，若点M到，的距离分别是2和5，点N到
，的距离分别是4和3，P是上一动点，求
的最小值．
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例如，正方体
（图1）．因为在平面中，，与相交于点A，所以直线与所成的就是既不相交也不平行的两条直线与所成的角．解决问题
如图1，已知正方体
，求既不相交也不平行的两条直线与所成角的大小．
①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是 ；
②在所选正确展开图中，若点M到
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【推荐1】正方形中，点F为正方形内的点，
绕着点B按逆时针方向旋转90°后与
重合．
(1)如图①，若正方形的边长为2，
，求证：
．
(2)如图②，若点F为正方形对角线上的点（点F不与点A、C重合），试探究
之间的数量关系并加以证明．
中，点F为正方形内的点，绕着点B按逆时针方向旋转90°后与重合．(1)如图①，若正方形
的边长为2，，求证：．(2)如图②，若点F为正方形
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【推荐2】如图，正方形和正方形
有一个公共顶点A，连接
．求证：
．
和正方形有一个公共顶点A，连接．求证：．
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的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．
长的彩纸够吗？请说明理由．
