【推荐1】在中，，点在上，且，以为边向右作等边，过作，垂足为．

(1)求的度数；
(2)当时，求的长度．

【推荐2】如图，正方形的边、在坐标轴上，点的坐标为．点从点A 出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，规定点到达点时，点也停止运动．连接，过点作的垂线，与过点平行于轴的直线相交于点．与轴交于点，连接．设点运动的时间为．

   

(1)的度数为_________，点的坐标为___________（用表示）；
(2)在的运动过程中，直线的解析式发生变化吗？如果不变，请直接写出直线的解析式；
(3)探索的周长是否随时间的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．

【推荐2】正方形ABCD的边长为6，点P在对角线BD上，点E是线段AD上或AD的延长线上的一点，且PE⊥PC．
（1）如图1，点E在线段AD上，求证：PC=PE；
（2）如图2，点E在线段AD的延长线上，请补全图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？（不必说明理由）；
（3）若DE=2，求PD的长．

【推荐3】如图，四边形和四边形都是正方形，C，F，G三点在同一直线上，连接并延长交边于点M．

(1)求证：；
(2)求的值；
(3)若，求正方形的边长．

【推荐1】已知二次函数.
（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，如图所示，设平移后的抛物线的顶点为，与轴、轴的交点分别为A、B、C三点，连结AC、BC,若∠ACB=90°.
①求此时抛物线的解析式；
②以AB为直径作圆，试判断直线CM与此圆的位置关系，并说明理由.

【推荐2】如图，等腰内接于，，是边上的中线，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，连接．

   

(1)求证：为的切线；
(2)若的半径为，，求的长．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；
（3）若CD=1，EF=，求AF长．

【推荐1】如图，在中，，，以为直径的⊙O交于点D，点M是边上一点（点M不与点A，B重合），的延长线交⊙O于点E，，且交于点N，连接，．

(1)求证：；
(2)若，求证：是等腰直角三角形；
(3)若，，求的长．

【推荐3】如图1，在中，是边上一点，E是在边上的一个动点（与点不重合），与射线相交于点F．
（1）如图2，如果点D是边的中点，求证：；
（2）如果，求的值；
（3）如果，设，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；