【推荐1】如图，在中，，为的角平分线．

(1)如图1，若，求出的度数；
(2)如图2，当时，将线段绕点顺时针旋转得线段．点是线段上一点，且，连接，当，请判断，与的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，当时，为线段上一动点，为的中点，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段．为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，，．当最大时，直接写出的面积的最大值．

【推荐2】已知为直角三角形，，为平面内的一个动点．

(1)如图1，点在内部，将绕点顺时针旋转恰好得到，若、、三点共线且．求的面积；
(2)如图2，将绕点旋转一定角度得到，连接，点为中点，连接．在左侧作直角，，取中点，连接．若，平分．求证：；
(3)如图3，，，且点在右侧，分别作和的角平分线交于点，过点分别作于点，于点，请直接写出线段的最小值．

【推荐3】已知抛物线．
   
(1)当抛物线经过点时，求抛物线的解析式．
(2)求证：无论m为何值，抛物线必过定点H，并求出点H的坐标．
(3)如图1，在（1）的条件下，B是抛物线与y轴的交点，过射线上一点C作直线l平行于x轴．
①当直线l平分线段时，直接写出直线l与抛物线交点的坐标．
②如图2，在y轴右侧的直线l上有一动点D，连接，并取的中点E，以为底边作等腰三角形，且点M在过点B且平行于x轴的直线上，延长交的腰于点F，且，则点M的坐标为___________．

【推荐2】综合与实践
问题情境：
数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形内取一点E，使，将点E绕点C逆时针旋转得到点，射线，交于点F．
特例研究：
启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，发现点E在对角线中点O处时，点F与点B重合，此时四边形的形状为正方形．
探究发现：
（1）博学小组发现，如图2，只要，四边形的形状都是正方形，请证明；
（2）奋发小组受博学小组的启发，进一步深入探究，如图3，取中点G，连接，，，又发现：在点E运动过程中，与始终保持特定的数量关系，请写出此数量关系，并说明理由；
拓展应用：
（3）在（2）的条件下，已知，，直接写出的长度．

【推荐3】已知抛物线y=ax²+bx−(a>0)与x轴交于点A，B两点，OA<OB，AB=4．其顶点C的横坐标为-1．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设点D在抛物线第一象限的图象上，垂足为E，DF∥y轴交直线AC于点F，当面积等于4时，求点D的坐标；
(3)在（2）的条件下，点M是抛物线上的一点，M点从点B运动到达点C，交直线BD于点N，延长MF与线段DE的延长线交于点H，点P为N，F，H三点构成的三角形的外心，求点P经过的路线长．