[感知]如图①所示，在等腰
中，
，AD平分
，易得
（不需要证明）
(1)[探究]如图②所示，李丽同学将图①的等腰改为任意，AD平分，他通过观察、测量，猜想仍然成立，为了证明自己的猜想，他与同学进行交流讨论，得到了证明猜想的两种方法：
方法1：过点D分别作
于点E，
于点F，利用
与
的面积比证明结论．
方法2：过点B作
交AD延长线于点E，利用
与
相似证明结论．
请你参考上面的两种方法，选择其中的一种方法完成证明．
(2)[应用]如图③所示，在
中，
，
，
，AD平分．若点E在边AB上，
，CE交AD于点F，则
______．
中，，AD平分，易得（不需要证明）(1)[探究]如图②所示，李丽同学将图①的等腰
改为任意，AD平分，他通过观察、测量，猜想仍然成立，为了证明自己的猜想，他与同学进行交流讨论，得到了证明猜想的两种方法：方法1：过点D分别作
于点E，于点F，利用与的面积比证明结论．方法2：过点B作
交AD延长线于点E，利用与相似证明结论．请你参考上面的两种方法，选择其中的一种方法完成证明．
(2)[应用]如图③所示，在
中，，，，AD平分．若点E在边AB上，，CE交AD于点F，则______．
更新时间：2022-11-19 08:38:51
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，已知点
，点
．
（1）尺规作图，求作一点
，使点同时满足下列条件（保留作图痕迹，不写作法）
①点到
、
两点的距离相等．
②点到
的两边的距离相等．
（2）直接写出点的坐标．
中，已知点，点． （1）尺规作图，求作一点
，使点同时满足下列条件（保留作图痕迹，不写作法）①点
到、两点的距离相等．②点
到的两边的距离相等．（2）直接写出点
的坐标．
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解答题-问答题
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名校
【推荐2】如图，AB＝CB，AD＝CD，AC，BD交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足为E，F．说明OE＝OF的理由．
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，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作
，分别交
，求点E的坐标；
，其它条件不变．求证：
；
时，依题意在图3中补全图形，并求出
的度数．
解答题-证明题
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适中
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【推荐1】如图，四边形ABCD中，AB＝CB，AC与BD交于点F，F为AC的中点，E为四边形ABCD外一点，且AB
DE，∠EAC＝90°．
(1)求证：四边形ABDE是平行四边形．
(2)若DA平分∠BAE，AB=10，AD=12，求AC的长．
DE，∠EAC＝90°．(1)求证：四边形ABDE是平行四边形．
(2)若DA平分∠BAE，AB=10，AD=12，求AC的长．
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，以等边的边
为边作
，使
，连接
，过点A作
，交
于点D，交
的延长线于点F，设
．
(1)
______（用含
的式子表示），
______；
(2)当
，求
的长．
的边为边作，使，连接，过点A作，交于点D，交的延长线于点F，设． (1)
______（用含的式子表示），______；(2)当
，求的长．
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可被看作是矩形
的对角线
与边
交
的延长线于点
，则
是
的中点
，连接
．
，
．∴
．
中，∵点
，
，
．
解答题-证明题
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适中
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【推荐1】如图，在菱形
中，
，E是
边上一点（不与A，B重合），点F与点A关于直线
对称，连接
．作射线
，交直线于点P，设
．
(1)用含的代数式表示
；
(2)连接
．求证：
是等边三角形；
(3)过点B作
于点G，过点G作
的平行线，交
于点H．补全图形，猜想线段CH与PH之间的数量关系，并加以证明．
中，，E是边上一点（不与A，B重合），点F与点A关于直线对称，连接．作射线，交直线于点P，设． (1)用含
的代数式表示；(2)连接
．求证：是等边三角形；(3)过点B作
于点G，过点G作的平行线，交于点H．补全图形，猜想线段CH与PH之间的数量关系，并加以证明．
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解答题-问答题
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【推荐2】如图，在
中，
为
的平分线，点
在
边上，点
在
边上，
，
，
，
，求
的长．
中，为的平分线，点在边上，点在边上，，，，，求的长．
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是边
个单位长度的速度沿折线
向终点B运动．过点P作
于点Q，以PQ为边作等腰直角三角形
，
，使点N、C始终在
的两侧．设点P的运动时间为t（s）（
）．
的长；
，当
时，求
于点M，取
的中点O，作直线
，当直线
分为1：3两部分时，直接写出t的值．
解答题-证明题
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【推荐1】如图，在中，
，，与
交于点
，，为直径，点在上，连接
，，
．是的切线：
(2)若
，的半径为3，求的长．
中，，，与交于点，，为直径，点在上，连接，，．
是的切线：(2)若
，的半径为3，求的长．
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【推荐2】完成下列各题：
(1)问题背景：如图①，已知
，求证：
；
(2)尝试应用：如图②，在和
中，
，
，与相交于点F，点D在边上，
，求
的值．
(1)问题背景：如图①，已知
，求证：；(2)尝试应用：如图②，在
和中，，，与相交于点F，点D在边上，，求的值．
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以
点
交于点
求证:
若
，求
的值．
