如图,为的直径,弦,垂足为点、为弧上一动点,,的延长线相交于点,连接,.
(1)求证:;
(2)已知,,求的大小.
(1)求证:;
(2)已知,,求的大小.
更新时间:2022-11-19 17:31:00
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【推荐1】如图,四边形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,为原点,点在轴的正半轴上,点在轴的正平轴上,.在边上取一点将纸片沿翻折,使点落在边上的点处.
(1)求和的长;
(2)求直线的表达式;
(3)直线与所在的直线垂直,当它与矩形有公共点时,求出的取值范围.
(1)求和的长;
(2)求直线的表达式;
(3)直线与所在的直线垂直,当它与矩形有公共点时,求出的取值范围.
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解答题-证明题
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【推荐2】阅读下面材料,完成相应的任务:
阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一、《阿基米德全集》收集了已发现的阿基米德著作,它对于了解古希腊数学,研究古希腊数学思想以及整个科技史都是十分宝贵的.其中论述了阿基米德折弦定理:从圆周上任一点出发的两条弦,所组成的折线,称之为该圆的一条折弦.一个圆中一条由两长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影,就是折弦的中点.
如图1,AB和BC是的两条弦(即ABC是圆的一条折弦),.M是弧的中点,则从M向所作垂线之垂足D是折弦的中点,即.
小明认为可以利用“截长法”,如图2:在线段上从C点截取一段线段,连接.
小丽认为可以利用“垂线法”,如图3:过点M作于点H,连接
任务:
(1)请你从小明和小丽的方法中任选一种证明思路,继续书写出证明过程,
(2)就图3证明:.
阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一、《阿基米德全集》收集了已发现的阿基米德著作,它对于了解古希腊数学,研究古希腊数学思想以及整个科技史都是十分宝贵的.其中论述了阿基米德折弦定理:从圆周上任一点出发的两条弦,所组成的折线,称之为该圆的一条折弦.一个圆中一条由两长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影,就是折弦的中点.
如图1,AB和BC是的两条弦(即ABC是圆的一条折弦),.M是弧的中点,则从M向所作垂线之垂足D是折弦的中点,即.
小明认为可以利用“截长法”,如图2:在线段上从C点截取一段线段,连接.
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真题
【推荐1】牂牁江“佘月郎山,西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上,月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说.真实情况是老王山上有个月亮洞,洞顶上经常有猴子爬来爬去,下图是月亮洞的截面示意图.
(1)科考队测量出月亮洞的洞宽约是28m,洞高约是12m,通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮,求半径的长(结果精确到0.1m);
(2)若,点在上,求的度数,并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点在洞顶上巡视时总能看清洞口的情况.
(1)科考队测量出月亮洞的洞宽约是28m,洞高约是12m,通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮,求半径的长(结果精确到0.1m);
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解答题-问答题
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【推荐2】如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=6,AC=4,以A为圆心,AB为半径画圆,与边BC交于另一点D.
(1)求BD的长;
(2)连接AD,求∠DAC的余弦值.
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(2)连接AD,求∠DAC的余弦值.
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【推荐1】如图,在中,请仅用无刻度直尺作出,使得.(保留作图痕迹).(1)在图1中,已知是的一条弦:
(2)在图2中,已知点A在上,点B在外.
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(2)若,,求的长.
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解答题-证明题
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(1)求证:.
(2)若⊙O的半径为5,求的长.
(3)连结,在(2)的条件下,求的值.
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(1)求证:;
(2)若,,求的长.
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