在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．
（1）如图1，DE与BC的数量关系是 ；
（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．
（1）如图1，DE与BC的数量关系是 ；
（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．
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更新时间：2016-12-05 18:54:30
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适中
(0.65)
【推荐1】如图在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．
（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；
（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．
（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；
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适中
(0.65)
【推荐2】如图1和图2，线段
，点C在
上．以
为直角边构造
，使
．点O是
上一点（包括端点），以点O为圆心、
为半径作半圆，交
于点E．
(1)如图1，
平分
，交
于点F，连接
．求证：是半圆所在圆的切线；
(2)如图2，点G，E关于对称，连接
交于点H，设
．若
，求与r的数量关系；
(3)若
，
的长为
，直接写出点B与半圆所在圆的位置关系．
，点C在上．以为直角边构造，使．点O是上一点（包括端点），以点O为圆心、为半径作半圆，交于点E．(1)如图1，
平分，交于点F，连接．求证：是半圆所在圆的切线；(2)如图2，点G，E关于
对称，连接交于点H，设．若，求与r的数量关系；(3)若
，的长为，直接写出点B与半圆所在圆的位置关系．
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为等边三角形，点
，
，
相交于点
，
于点
，
，
的度数？
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适中
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【推荐1】如图，在
中，
，
，
，将
绕点
按顺时针方向旋转
得到
，点
为
的中点．
，判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求四边形
的面积．
中，，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，点为的中点．
，判断与的位置关系，并说明理由；(2)求四边形
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(0.65)
【推荐2】如图，D是
的边AB上一点，
，DN交AC于点M，若MA=MC．
(1)求证：四边形ADCN是平行四边形；
(2)若AC DN，CAN 30，MN=1，求四边形ADCN的面积．
的边AB上一点，，DN交AC于点M，若MA=MC．(1)求证：四边形ADCN是平行四边形；
(2)若AC DN，CAN 30，MN=1，求四边形ADCN的面积．
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中，
，
，点D在
且
，求
的长；
，且
．连接
并延长交
于点G，连接
．求证：
．
解答题-证明题
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适中
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【推荐1】如图1，已知点
，点C为x轴上一动点，连接
，
和
都是等边三角形．
(1)求证：
；
(2)如图2，当点D恰好落在上时．
①求
的长及点E的坐标；
②在x轴上是否存在点P，使
为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；
，点C为x轴上一动点，连接，和都是等边三角形．(1)求证：
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上时．①求
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【推荐2】如图所示，在等边
中，点
分别在边
上．且
，过点作
，交的延长线于点
．
求
的度数；
若
，求
的长．
中，点分别在边上．且，过点作，交的延长线于点．求的度数；若，求的长．
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