【推荐1】如图，抛物线与直线的一个交点为，另一个交点在轴上，是线段上异于点的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)①当点在线段上运动时，请求出线段长度的最大值及此时点的坐标；
②当线段的长度最大时，请你计算的面积．

【推荐2】图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．
在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡的底部点处，石块从投石机竖直方向上的点处被投出，在斜坡上的点处建有垂直于水平面的城墙．已知，石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是，，，，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)通过计算说明石块能否飞越城墙；
(3)求出石块与斜坡在竖直方向上的最大距离．

【推荐3】二次函数的图象经过点，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接，交于点Q，过点P作轴于点D．

(1)求二次函数的表达式；
(2)在对称轴上是否存在一个点M，使的和最小，存在的话，请求出点M的坐标．不存在的话请说明理由．
(3)连接，当时，求直线的表达式．

【推荐1】已知二次函数y=2x²+bx-1，若点A（-3，m）和点B（1，m）在该函数图象上．
(1)求b，m的值；
(2)将二次函数向上平移多少个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点．

【推荐3】已知抛物线y＝﹣x²＋2ax﹣4
(1)讨论抛物线与x轴的交点个数；
(2)若a＝1，当﹣2≤x≤m时，该函数的最大值与最小值之差为4m，求实数m的值．

【推荐1】某环保器材公司销售一种新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元/件）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该产品的总开支z（万元）（不含进价成本）与年销售y（万件）存在函数关系z＝10y＋42.5

(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)试求出该公司销售该产品年获利w（万元）与销售单价x（元/件）的函数关系式（年获利＝年销售总收入金额－年销售产品的总进价－年总开支金额）；当销售单价x为何值时，年获利最大？最大值是多少？
(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请根据函数图象的性质直接写出x的取值范围．

【推荐2】二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=1，图象交x轴于A（3，0）、B（﹣1，0）两点，交y轴于点C（0，3），根据图象解答下列问题：
（1）直接写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）直接写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）直接写出不等式ax²+bx+c＜3的解集．

【推荐3】在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图形研究函数性质及其应用的过程，以下是研究三次函数的性质时，列表和描点的部分过程，请按要求完成下列各小题．

x	…							0	1	…
y	…	0		m		n		0		…

(1)表格中m=______，n=______，并在给出的坐标系中用平滑的曲线画出该函数的大致图象；
(2)结合图象，直接写出的解集为：______．