数学课上，李老师出示了如下的题目．
在等边三角形
中，点
在
上，点
在
的延长线上，且
，如图．试确定线段
与
的大小关系，并说明理由．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
(1)特殊情况，探索结论．
当点为的中点时，如图
，确定线段与的大小关系．请你直接写出结论：____（填“
”，“
”或“
”）．
(2)特例启发，解答题目．
解：题目中，与的大小关系是：________（填“”，“”或“”）．理由如下：
如图
，过点作
，交
于点
．（请你完成以下解答过程）
(3)拓展结论，设计新题．
在等边三角形中，点在直线上，点在直线
上，且．若
的边长为，
，求
的长（请你直接写出结果）．
在等边三角形
中，点在上，点在的延长线上，且，如图．试确定线段与的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
(1)特殊情况，探索结论．
当点
为的中点时，如图，确定线段与的大小关系．请你直接写出结论：____（填“”，“”或“”）．(2)特例启发，解答题目．
解：题目中，
与的大小关系是：________（填“”，“”或“”）．理由如下：如图
，过点作，交于点．（请你完成以下解答过程）(3)拓展结论，设计新题．
在等边三角形
中，点在直线上，点在直线上，且．若的边长为，，求的长（请你直接写出结果）．
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更新时间：2022-12-02 19:25:35
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【推荐1】如图，在菱形
中，
，交的延长线于点，连接交
于点，交于点
，连接
．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)若菱形的边长为，
，求
的长．
中，，交的延长线于点，连接交于点，交于点，连接． (1)求证：
；(2)求证：
；(3)若菱形
的边长为，，求的长．
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(1)求B、C两点的坐标；
(2)求证：AD＝CE；
(3)若点P是弧BAC上一动点(P点与A、B点不重合)，过点P的⊙M的切线PG交x轴于点G，若△BPG为直角三角形，试求出所有符合条件的点P的坐标．
(1)求B、C两点的坐标；
(2)求证：AD＝CE；
(3)若点P是弧BAC上一动点(P点与A、B点不重合)，过点P的⊙M的切线PG交x轴于点G，若△BPG为直角三角形，试求出所有符合条件的点P的坐标．
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中，
，
，求线段
逆时针旋转
得到线段
．点
；
为直线
上的点，
时，将
沿直线
，同时将
沿直线
翻折到
．在
取得最大值时，请直接写出
的值．
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【推荐1】在平行四边形中，
，
，点P为射线上的动点（点P不与点D重合），连接
，过点
作
交直线于点
(1)如图①，当点P为线段的中点时，请判断
，
的数量关系并证明；
(2)如图②，当点P在线段上时，求证：
．
中，，，点P为射线上的动点（点P不与点D重合），连接，过点作交直线于点(1)如图①，当点P为线段
的中点时，请判断，的数量关系并证明；(2)如图②，当点P在线段
上时，求证：．
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【推荐2】如图，在等边中，点D是线段上一点作射线
，点B关于射线的对称点为E，连接
延长，交射线于点F．
(1)补全图形；
(2)求
的度数；
(3)用等式表示线段
、、
之间的数量关系，并证明．
中，点D是线段上一点作射线，点B关于射线的对称点为E，连接延长，交射线于点F． (1)补全图形；
(2)求
的度数；(3)用等式表示线段
、、之间的数量关系，并证明．
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在第二象限，m、n满足
．以A为顶点作直角
，交x轴负半轴于点B，交y轴正半轴于点C．
的值；
，把
得到
，连接
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，求证：
，
．
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．
(1)如图1，分别过A、
作
，
，垂足分别为
、
，
与
相交于点，求证：
；
(2)如图2，分别在的右侧、的左侧作等边
和等边
，与相交于点，连接并延长交于点，求证：点是的中点；
(3)在（2）的条件中，当
的大小发生变化时，设直线与直线相交于
点，当
____度时，使得
．
中，．(1)如图1，分别过A、
作，，垂足分别为、，与相交于点，求证：；(2)如图2，分别在
的右侧、的左侧作等边和等边，与相交于点，连接并延长交于点，求证：点是的中点；(3)在（2）的条件中，当
的大小发生变化时，设直线与直线相交于点，当____度时，使得．
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，
，其他条件不变，请求出的值；
，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点落在点处，连接，当点恰好落在上时，求的值；（2）在（1）的条件下，如图
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【推荐1】如图1，在
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，
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交于点，连接交于点，延长
至点，使
，连接.
（1）求证：；
（2）求证：是的切线；
（3）如图2，若点是
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，求
的长.
中，，是的外接圆，过点作交于点，连接交于点，延长至点，使，连接.（1）求证：
；（2）求证：
是的切线；（3）如图2，若点
是的内心，，求的长.
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解题方法
【推荐2】已知在菱形中，
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．在
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．
（1）如图1，当点在边上时，如果
，求线段的长；
（2）求证： △
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（3）直线与直线交于点，如果
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相似，求线段
的长．
中，，，点是直线上任意一点，连接．在内部作射线与对角线交于点（与、不重合），且，连接．（1）如图1，当点
在边上时，如果，求线段的长； （2）求证： △
是等腰三角形（3）直线
与直线交于点，如果与相似，求线段的长．
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，求GH的长．
