【推荐1】已知∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，BE＝AE+AF，连结BF，判断△BDF的形状，并说明理由．

【推荐2】如图所示，在四边形ABCD中，的平分线与的平分线相交于点F，与的延长线交于点E，连接．

求证：
(1)是等腰三角形．
(2)若．则________．

【推荐3】已知：如图，E为△ABC的外角平分线上的一点，AE∥BC，，求证：

(1)△ABC是等腰三角形；
(2)．

【推荐1】△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，将△AHC绕点H逆时针旋转90°后，点C的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH．

（1）如图1，当∠BAC为锐角时，
①求证：BE⊥AC；
②求∠BEH的度数；
（2）当∠BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系．

【推荐2】如图，是的内接三角形，为直径，，平分，交于点，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长（结果保留）．
   

【推荐3】已知：射线
求作：，使得点在射线上，，．
作法：如图，①在射线上取一点，以为圆心，长为半径作圆，与射线相交于点；②以为圆心，为半径作弧，在射线上方交⊙于点；③连接，．则即为所求的三角形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接．
∵ 为⊙的直径，
∴__________．
∵，
∴等边三角形．
∴．
∵点，都在⊙上，
∴．（        ）（填推理的依据）
∴．
即为所求的三角形．

【推荐1】如图，是的直径，点F在上，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点D，延长、相交于点C．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．

【推荐2】如图，是的直径，点D在上，连接，过点O作，交于点E，连接并延长，交的延长线于点C，过点B作的切线，交的延长线于点F．

   

(1)求证：；
(2)若，，求的长的长．

【推荐1】如图1，为的外接圆，，D为与的交点，E为线段延长线上一点，连接，且．

(1)求证：是的切线；
(2)如图2，若，，点F在上，，点G在边上且是的内心，求的长．