【推荐1】已知：如图，、相交于点，，．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐2】正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，，求的度数．

【推荐3】如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，AB＝6m，点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t＝1时，判断△APQ的形状，并说明理由；
（2）当t为何值时，△APQ与△CQP全等？请写出证明过程．
   

【推荐1】已知：正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点M、N．

(1)如图1，当绕点A旋转到时，线段，和的等量关系是______．
(2)当绕点A旋转到时，如图2，请问（1）中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；
(3)当绕点A旋转到如图3位置时，请直接写出线段，和的等量关系．

【推荐2】如图，四边形是一个正方形，．分别在、边上，且．， 交于点．请说出线段和的数量关系和位置关系，并证明你的结论．

【推荐3】已知点 在 轴正半轴上，以 为边作等边． 其中 是方程的解．

(1)求点 的坐标；
(2)如图1，点在轴正半轴上，以 为边在第一象限内作等边 ，连 并延长交 轴于点，求 度数；
(3)如图2，点 为 轴正半轴上一动点，点在点 的右边，连接 以为边在第一象限内作等边连并延长交 轴于点 ，当点 运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值：若变化，求出其变化的范围．

【推荐1】如图，在等腰和等腰中，底边的长，，它们的周长分别为和，那么这两个等腰三角形的腰与底边是否成比例线段，说明理由．

【推荐2】如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．
（1）求证：△ADF≌△CEF；
（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，AD=6，若的长是关于x的一元二次方程的两个根，且．

(1)由已知可得，___________，___________；
(2)若点为轴上的点，且，点坐标为___________；
(3)上一问中的与相似吗？请说明理由；
(4)在直线上是否存在点，使以是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．