如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形
是长方形；已知点
，点D在y轴上，且
．动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段
的方向运动，当点P运动到与点B重合时停止运动，设点P运动的时间为t（秒）．
(1)如图①，当
时，
的面积为____；
(2)如图②， 当点P在线段
上运动时，
能否成为等腰三角形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．
(3)如图③，当点P在
上时，将
沿
翻折至
，
、
与分别交于点
，且
，求此时点P的坐标．
是长方形；已知点，点D在y轴上，且．动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段的方向运动，当点P运动到与点B重合时停止运动，设点P运动的时间为t（秒）．(1)如图①，当
时，的面积为____；(2)如图②， 当点P在线段
上运动时，能否成为等腰三角形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．(3)如图③，当点P在
上时，将沿翻折至，、与分别交于点，且，求此时点P的坐标．
更新时间：2022-12-04 21:55:17
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
真题
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(－1，0)，点B(0，
)．
(1)求∠BAO的度数；
(2)如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当点A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？
(3)若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．
)．(1)求∠BAO的度数；
(2)如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当点A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？
(3)若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知正方形ABOD的周长为4
，点P到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等．
(1)请你写出正方形ABOD各顶点的坐标；
(2)求点P的坐标及三角形PDO的面积．
，点P到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等．(1)请你写出正方形ABOD各顶点的坐标；
(2)求点P的坐标及三角形PDO的面积．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】在平面直角坐标系
中，直线l为一、三象限角平分线，点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作
；关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作
．例如，点
的一次反射点为
，二次反射点为
．根据定义，回答下列问题：
(1)点
的一次反射点为__________，二次反射点为__________；
(2)当点A在第三象限时，点
，
，
中可以是点A的二次反射点的是__________；
(3)若点A在第二象限，点
，
分别是点A的一次、二次反射点，
，则射线
与x轴所夹锐角的度数是__________；
(4)若点A在y轴左侧，点，分别是点A的一次、二次反射点，
是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系中的位置．
中，直线l为一、三象限角平分线，点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作；关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反射点为．根据定义，回答下列问题： (1)点
的一次反射点为__________，二次反射点为__________；(2)当点A在第三象限时，点
，，中可以是点A的二次反射点的是__________；(3)若点A在第二象限，点
，分别是点A的一次、二次反射点，，则射线与x轴所夹锐角的度数是__________；(4)若点A在y轴左侧，点
，分别是点A的一次、二次反射点，是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系中的位置．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，
为
的切线，A为切点，过A作
，垂足为C，交于点B，延长
与的延长线交于点D．
(1)求证：
为的切线；
(2)若
，求
的长．
为的切线，A为切点，过A作，垂足为C，交于点B，延长与的延长线交于点D．(1)求证：
为的切线；(2)若
，求的长．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图所示，
，
，且a，b满足
，
于点D，交
于点E，点
，且点D恰好在的垂直平分线上．
(1)求点C的坐标；
(2)动点P从点A出发沿折线
轴负方向以4个单位长度的速度运动，动点Q从点O出沿线段以每秒2个单位的速度向终点C运动，P，Q两点同时出发，且点Q到达C处时，P，Q两点同时停止运动，设点Q的运动时间为
秒，
的面积为S，用含的式子表示
(3)在（2）的条件下，当是以坐标轴为对称轴的等腰三角形时，求出的值．
，，且a，b满足，于点D，交于点E，点，且点D恰好在的垂直平分线上．(1)求点C的坐标；
(2)动点P从点A出发沿折线
轴负方向以4个单位长度的速度运动，动点Q从点O出沿线段以每秒2个单位的速度向终点C运动，P，Q两点同时出发，且点Q到达C处时，P，Q两点同时停止运动，设点Q的运动时间为秒，的面积为S，用含的式子表示(3)在（2）的条件下，当
是以坐标轴为对称轴的等腰三角形时，求出的值．
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上一点，过点D作
交的
延长线于点G，且
．
是平行四边形；
，若
，
，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度与
长度相等的所有线段（不包括线段
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在
中，
，
，
于点D．
(1)求证：
；
(2)点P是边上一点，且点P到边和的距离相等，求点P到的距离．
中，，，于点D．(1)求证：
；(2)点P是
边上一点，且点P到边和的距离相等，求点P到的距离．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在
ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE．
（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2）求证：BG2﹣GE2＝EA2；
（3）若BC＝2，求BDH的面积．
ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2）求证：BG2﹣GE2＝EA2；
（3）若BC＝2
，求BDH的面积．
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，设点D的对应点为点E，AE交BC于点F．
的面积；
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？
（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】小明和小亮在学习中遇到了这样一个问题：如图1，在四边形
中，
，
，
，
，
．点P以每秒2个单位长的速度从B点向C点运动，点Q以每秒1个单位长的速度从A点向D点运动，两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也随之停止．连接
，
是否会出现等腰三角形的情况？
(1)小明用函数思想解决了此问题．他根据点P、点Q的不同位置，画出相应的图形，测量线段
的长度，得到表格中的几组对应值（测量结果保留一位小数）；
①将线段
的长度作为自变量x，的长度都是关于x的函数，分别记为
、
．在图3中平面直角坐标系中描出了各点，并画出了的函数图象，请画出的函数图象（
）；
②结合表格和图象解决问题：表格中a的值是___________（测量结果保留一位小数）；在点P、点Q移动的过程中，运动时间为___________秒时，为等腰三角形；
(2)小亮通过几何推理计算也解决了此问题．请你用小亮的方法求当
时点P运动的时间？并直接写出此时
的长．
中，，，，，．点P以每秒2个单位长的速度从B点向C点运动，点Q以每秒1个单位长的速度从A点向D点运动，两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也随之停止．连接，是否会出现等腰三角形的情况？ (1)小明用函数思想解决了此问题．他根据点P、点Q的不同位置，画出相应的图形，测量线段
的长度，得到表格中的几组对应值（测量结果保留一位小数）；
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| 6.9 | 7.0 | 7.2 | 7.5 | a | 8.5 |
| 9.1 | 8.0 | 7.2 | 6.9 | 7.2 | 8.0 |
的长度作为自变量x，的长度都是关于x的函数，分别记为、．在图3中平面直角坐标系中描出了各点，并画出了的函数图象，请画出的函数图象（）； ②结合表格和图象解决问题：表格中a的值是___________（测量结果保留一位小数）；在点P、点Q移动的过程中，运动时间为___________秒时，
为等腰三角形；(2)小亮通过几何推理计算也解决了此问题．请你用小亮的方法求当
时点P运动的时间？并直接写出此时的长．
您最近一年使用：0次
