【推荐1】在中，设，分别以，为底边向外作等腰和等腰，使．

图1                              图2                                     图3

（1）如图1，当，时，则______°；
【探究证明】：
（2）如图2，判断与的位置关系，并加以证明；
【求解感悟】：
（3）如图3，连接，交内部于点，连接．
①求证：；
②试说明：无论为何值，点F都在的平分线上．

【推荐2】如图1，．求的度数．

小明想到了以下方法(不完整)，请填写以下结论的依据：
如图1，过点作
（                       ）
(已知)
（                       ）
．（                       ）

．
．
即．
如图2，点在外，问之间有何数量关系．请说明理由；
如图3所示，在的条件下，已知的平分线和的平分线交于点用含有的式子表示的度数是            ____．(直接写出答案，不需要写出过程)

【推荐1】如图，在四边形中，于M，，．求证：

(1)；
(2)．

【推荐2】已知一个矩形纸片，，，点为边上的动点（点不与点、重合），经过点、折叠该纸片，得点和折痕.设．
       
(1)如图①，当时，求的值；
(2)如图②，经过点再次折叠纸片，使点落在直线上，得点和折痕．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）当为何值时，点恰好落在边上．

【推荐3】如图，在四边形中，，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，且．

(1)       °；
(2)求证：；
(3)连接，且平分交于点，探究的形状并说明理由．

【推荐2】【问题初探】
（1）如图1，等腰中，，点为边一点，以为腰向下作等腰，，连接，，点为的中点，连接．猜想并证明线段与的数量关系和位置关系．

   

【深入探究】
（2）在（1）的条件下，如图2，将等腰绕点B旋转，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【拓展迁移】
（3）如图3，等腰中，，．在中，，．连接，，点为的中点，连接．绕点旋转过程中，
①线段与的数量关系为：__________；
②若，，当点F在等腰内部且的度数最大时，线段的长度为__________．

【推荐3】在中，，，点是上一点．
（1）如图，平分．求证：；
（2）如图，点在线段上，且，，求证：．
（3）如图，，过点作交的延长线于点，连接，过点作交于，求证：．