仔细观察下面的变形规律：
，
，
，……解答下面的问题：
(1)总结规律：已知
为正整数，请将
和
写成上面式子的形式；
(2)类比发现：
计算
与
的结果；
(3)知识迁移：解关于（为正整数）的分式方程：
；
(4)规律应用：化简
．
，，，……解答下面的问题：(1)总结规律：已知
为正整数，请将和写成上面式子的形式；(2)类比发现：
计算
与的结果；(3)知识迁移：解关于
（为正整数）的分式方程：；(4)规律应用：化简
．
22-23八年级上·山东淄博·期中 查看更多[2]
更新时间：2022-12-07 18:27:16
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】观察下列等式
，
，
，
将以上三个等式两边分别相加得：
，
（1）猜想并写出：
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
②
（3）若
的值为
，求的值
，，，将以上三个等式两边分别相加得：
，（1）猜想并写出：
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
②
（3）若
的值为，求的值
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐2】（1）类比计算
①6×12＝1×2×3；
②6×22＝2×3×5﹣1×2×3；
③6×32＝3×4×7﹣2×3×5；
④6×42＝4×5×9﹣3×4×7；
⑤ ；
（2）规律提炼
写出第n个式子（用含字母n的式子表示）．
（3）问题解决
求12+22+33+42+…+592+602的值．
①6×12＝1×2×3；
②6×22＝2×3×5﹣1×2×3；
③6×32＝3×4×7﹣2×3×5；
④6×42＝4×5×9﹣3×4×7；
⑤ ；
（2）规律提炼
写出第n个式子（用含字母n的式子表示）．
（3）问题解决
求12+22+33+42+…+592+602的值．
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n个a（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（﹣
）⑤＝ ；
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．
（﹣3）④＝ ；5⑥＝ ；（﹣）⑩＝ ．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式等于 ；
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n个a（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（﹣
）⑤＝ ；【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．
（﹣3）④＝ ；5⑥＝ ；（﹣
）⑩＝ ．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式等于 ；
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】规律探究，观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
请回答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________
（2）用含n的式子表示第n个等式：= ___________ = ___________(n为正整数）
（3）求
第1个等式：
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（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________
（2）用含n的式子表示第n个等式：= ___________ = ___________(n为正整数）
（3）求
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解答题-计算题
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较难
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【推荐2】甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1．
细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：
(
)2＋1＝2，S1＝
；(
)2＋1＝3，S2＝
；（
）２＋1＝4，S3＝
；…．
（1）请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；
（2）求出
的值．
细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：
(
)2＋1＝2，S1＝；()2＋1＝3，S2＝；（）２＋1＝4，S3＝；…．（1）请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；
（2）求出
的值．
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称为x的差倒数，如2的差倒数是
，-1的差倒数为
，现已知
，
是
是
的值；
的值．
解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐1】观察下面三行数：
2，
，8，
，32，
，……；①
，1，
，4，
，16，……；②
，9，
，33，
，129……；③
(1)请直接写出第①行数的第100项：________，第n项：________．
(2)用式子表示第②行数的第2020项：________．
(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．
2，
，8，，32，，……；①，1，，4，，16，……；②，9，，33，，129……；③(1)请直接写出第①行数的第100项：________，第n项：________．
(2)用式子表示第②行数的第2020项：________．
(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．
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解答题-问答题
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(0.4)
【推荐2】请阅读下列材料，并解答相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等（这个和叫幻和），则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的
方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．
(1)请你将下列九个数：
、
、
、、、0、2、4、6，分别填入图1方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；
(2)在图2的三阶幻方中，
的值为 ；
(3)在图3的三阶幻方中，该幻方的幻和可用
表示为 ；进而可得该幻方中9个数的和可用表示为 ；
之间的数量关系为 ；
(4)图4的三阶幻方中，
的值为 ．
方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．| 4 | 9 | 2 | 6 | 7 | 2 | 6 | 1 | 8 | ||||||
| 3 | 5 | 7 | 1 | 5 | 9 | 7 | 5 | 3 | ||||||
| 8 | 1 | 6 | 8 | 3 | 4 | 2 | 9 | 4 | ||||||
图1 | 图2 | 图3 | 图4 | |||||||||||
| 2 | a | b | c | y | 8 | 10 | ||||||||
| 5 | x | d | e | f | 2 | |||||||||
| 4 | g | h | i | |||||||||||
、、、、、0、2、4、6，分别填入图1方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；(2)在图2的三阶幻方中，
的值为 ；(3)在图3的三阶幻方中，该幻方的幻和可用
表示为 ；进而可得该幻方中9个数的和可用表示为 ；之间的数量关系为 ；(4)图4的三阶幻方中，
的值为 ．
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（a、b、c不完全形同）的“F运算”：重排
，则213
198
，则经过一次“F运算”所得的数（用代数式表示）；
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(0.4)
名校
【推荐2】我们定义：形如
（m，n不为零），且两个解分别为
，
的方程称为“十字分式方程”．
例如
为十字分式方程，可化为
，∴
，
．
再如
为十字分式方程，可化为
．∴
，
．
应用上面的结论解答下列问题：
(1)若
为十字分式方程，则
______，
______．
(2)若十字分式方程
的两个解分别为
，
，求
的值．
(3)若关于x的十字分式方程
的两个解分别为
，
（
，
），求
的值．
（m，n不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．例如
为十字分式方程，可化为，∴，．再如
为十字分式方程，可化为．∴，．应用上面的结论解答下列问题：
(1)若
为十字分式方程，则______，______．(2)若十字分式方程
的两个解分别为，，求的值．(3)若关于x的十字分式方程
的两个解分别为，（，），求的值．
您最近一年使用：0次
”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：
．请你根据上述规定，求出下列等式中x的值：
．
