【概念学习】
规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作“﹣3的圈4次方”,一般地,把n个a(a≠0)记作aⓝ,读作“a的圈n次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果:2③= ,(﹣)⑤= ;
【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成乘方的形式.
(﹣3)④= ;5⑥= ;(﹣)⑩= .
(2)想一想:将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式等于 ;
规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作“﹣3的圈4次方”,一般地,把n个a(a≠0)记作aⓝ,读作“a的圈n次方”.
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(﹣3)④= ;5⑥= ;(﹣)⑩= .
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更新时间:2019-11-11 19:20:40
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐1】阅读下列材料:
,,,
由以上三个等式相加,可得
.
读完以上材料,请你计算下列各题:
(1)(写出过程);
(2)__________________________(直接写出答案);
(3)_____________________(直接写出答案).
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.
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】探究规律,完成相关题目
老师说:“我定义了一种新的运算,叫※(加乘)运算.”
老师写出了一些按照※(加乘)运算法则进行运算的式子:
(+2) ※(+4)=+6 ;(-3) ※(-4)=+7
(-2) ※(+3)=-5 ; (+5) ※(-6)=-11
0※(+9)=+9;(-7) ※0=+7
小明看完算式后说:我知道老师定义的※(加乘)运算法则了,聪明的你看出来了吗?请你帮忙归纳※(加乘)运算法则:
(1)归纳※(加乘)运算法则:
两数进行※(加乘)运算时,
特别是0和任何数进行※(加乘)运算,或是任何数和0进行※(加乘)运算
(2)计算:-5※〔0※(-3)〕=
(3)若(4-2b)※(│a│-1)=0,求a+b的值
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(+2) ※(+4)=+6 ;(-3) ※(-4)=+7
(-2) ※(+3)=-5 ; (+5) ※(-6)=-11
0※(+9)=+9;(-7) ※0=+7
小明看完算式后说:我知道老师定义的※(加乘)运算法则了,聪明的你看出来了吗?请你帮忙归纳※(加乘)运算法则:
(1)归纳※(加乘)运算法则:
两数进行※(加乘)运算时,
特别是0和任何数进行※(加乘)运算,或是任何数和0进行※(加乘)运算
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐3】运算律是解决许多数学问题的基础,在运算中有重要的作用,充分运用运算律能使计算简便高效.
例如:(-125)÷(-5)
解:(-125)÷(-5)=125×=(125+)×=125×+×=25+=25
(1)计算:6÷(-+),A同学的计算过程如下:
原式=6×(-)+6×=-6+9=3.
请你判断A同学的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.
(2)请你参考例题,用运算律简便计算(请写出具体的解题过程):
999×118+333×(-)-999×18.
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较难
(0.4)
【推荐1】若一个正整数a可以表示为,其中b为大于2的正整数,则称a为“十字数”,b为a的“十字点” .例如.
(1)“十字点”为7的“十字数”为 ;130的“十字 点”为
(2)若b是a的“十字点”,且a能被7整除,其中b为大于2且小于15的正整数,求a的值.
(3)m的“十字点”为p,n的“十字点”为q,当时,求的值.
(1)“十字点”为7的“十字数”为 ;130的“十字 点”为
(2)若b是a的“十字点”,且a能被7整除,其中b为大于2且小于15的正整数,求a的值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】阅读下列材料:
材料一:所有正整数在进行某种规定步骤的运算后,会得到一个恒定不变的数,我们把这个恒定不变的数叫做稳定数.规定求三位数的稳定数的运算步骤是:任意三位数A=(百位与个位不相同),将这个数逆置后得A1=,A与A1中较大的数减去较小的数得到一个数B,再将B进行一次逆置得B1(若B为两位数则交换十位与个位逆置),将B1与B相加得C,C就是该三位数A的稳定数,记作.
材料二:当两个三位数的稳定数相同时,这两个三位数的百位数字与个位数字之差的绝对值或者都大于1,或者都等于1.
(1)求352的稳定数是 ;百位与个位相差2的三位数,它的稳定数是 .
(2)现有S=301+10p,T=100m+40+n(1≤p≤9,1≤m≤9,1≤n≤9,p,m,n均是整数),其中T是偶数,若,3p+m+n=20,|p-n|=1,,请求出的值.
材料一:所有正整数在进行某种规定步骤的运算后,会得到一个恒定不变的数,我们把这个恒定不变的数叫做稳定数.规定求三位数的稳定数的运算步骤是:任意三位数A=(百位与个位不相同),将这个数逆置后得A1=,A与A1中较大的数减去较小的数得到一个数B,再将B进行一次逆置得B1(若B为两位数则交换十位与个位逆置),将B1与B相加得C,C就是该三位数A的稳定数,记作.
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】定义:对于任意实数,,如果满足,那么称,互为“好友数”,点为“好友点”.
(1)若为“好友点”,则 ______ ;
(2)判断下列命题的真假,真命题在括号内打“√”,假命题在括号内打“×”.
①与是互为“好友数”;( )
②若点为“好友点”,则点也一定为“好友点”;( )
③若与互为相反数,则一定不是“好友点”; ( )
④存在与互为“好友数”的实数;( )
(3)已知是平面直角坐标系内的一个点,且它的横、纵坐标是关于,的二元一次方程组的解,请判断点是否能成为“好友点”?若能,请求出的值和点的坐标;若不能,请说明理由.
(1)若为“好友点”,则 ______ ;
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③若与互为相反数,则一定不是“好友点”; ( )
④存在与互为“好友数”的实数;( )
(3)已知是平面直角坐标系内的一个点,且它的横、纵坐标是关于,的二元一次方程组的解,请判断点是否能成为“好友点”?若能,请求出的值和点的坐标;若不能,请说明理由.
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