【推荐1】解答
(1)如图1，平分，平分，且．请判断与的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，且，当直角顶点E移动时，写出与的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，，P为线段上定点，Q为射线上一动点（不与点重合），当点Q在射线上运动时，与有何数量关系？写出结论，并加以说明．

【推荐2】如图，已知，点B（与点A不重合）是边上一点，作，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D．
   
(1)求，的度数；
(2)探究：当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；
(3)当点P运动到使时，求出的度数．

【推荐3】已知：AD//BC，点P为直线AB上一动点，点M在线段BC上，连接MP，∠BAD＝α，∠APM＝β，∠PMC＝γ．

(1)如图1，当点P在线段AB上时，若MP⊥AB，α＝120°，则γ＝　 　；
(2)如图2，当点P在AB的延长线上时，写出α、β与γ之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当点P在BA的延长线上时，请画出图形，证明出α、β与γ之间的数量关系．

【推荐1】如图，点E，F分别在△ABC的边BC和AC上，点A，E关于BF对称．点D在BF上，且AD∥EF．
（1）求证：四边形ADEF为菱形；
（2）如果∠ABC＝2∠DAE，AD=3，FC=5，求AB．
   

【推荐2】如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．

（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．

【推荐1】如图，，是矩形的对角线，平分交于点E，F为上一点，G为延长线上一点，连接，，的延长线交于点H，交于点M，且．
   
(1)求证：；
(2)若，求的值；
(3)若，求．

【推荐2】已知四边形是平行四边形，对角线，相交于点，直线过点，交于点，交于点，连接，．

(1)补全图形；
(2)求证：四边形是平行四边形．

【推荐3】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

(1)求证：AM=AD+MC．
(2)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
(3)若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，则AM=       ．（填答案）

【推荐1】如图，将矩形沿对角线折叠，点C的对应点为点，与交于点E，．

(1)求作点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若，求与的数量关系．

【推荐2】如图1将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F．

   

(1)求证：是等腰三角形；
(2)如图2，过点D作，交于点G，连接交于点O．判断四边形的形状，并说明理由．

【推荐3】已知：如图，点，，，在同一条直线上，，，．
（1）求证：△≌△
（2）若BE、CF交于点M，求证：MB=MC．