【推荐1】抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）点C为顶点，以点C为旋转中心，将点B顺时针旋转90°得到点D．
(1)直接写出点C的坐标为______．（用含a的式子表示）
(2)试说明点A为位置不变的定点，并求出点A的坐标．
(3)当时，求点D的坐标．
(4)当点D在第三象限时，直接写出a的取值范围．

【推荐3】若任意两个正数的和为定值，则它们的乘积会如何变化呢？会不会存在最大值？
特例研究：若两个正数的和是1，那么这两个正数可以是：和，和，和，…
由于这样的正数有很多，我们不妨设其中一个正数是，另外一个正数为，那么，则，所以，，可以看出两数的乘积是的二次函数，乘积的最大值转化为求关于的二次函数的最值问题．
方法迁移：
(1)若两个正数和的和是6，其中一个正数为，这两个正数的乘积为，写出与的函数关系式，并画出函数图像．

(2)在（1）的条件下，的最大值为：_______________，并写出此时函数图像的至少一个性质．
(3)问题解决：
由以上题目可知若任意两个正数的和是一个固定的数，那么这两个正数的乘积存在最大值，即对于正数x，y，若x+y是定值，则xy存在最大值．
类比应用：
利用上面所得到的结论，完成填空：
①已知函数与函数，则当x＝     时，取得最大值为      ；
②已知函数y₁＝2x-2+m（x≥1），m为正定值，函数y₂＝-2x+8（x<4），则当x为何值时，取得最大值，最大值是多少？

【推荐2】请解答下列各题：
(1)根据两点的坐标，构造直角三角形，求出两直角边的长，然后再求斜边的长；

两点坐标	构造直角三角形	一直角边长	另一直角边长	斜边长
		或	或

(2)观察表格中的关系，探究任意两点坐标与点之间的距离有什么关系？并证明你的结论
(3)求的最小值．