一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”老师给出了下表（其中m，n为正整数，且
）：
(1)探究a，b，c与m，n之间的关系并用含m，n的代数式表示：
______，
______，
______．
(2)以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？请说明理由．
）：| m | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | … |
| n | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | … |
| a |  |  |  |  |  | … |
| b | 4 | 6 |  | 8 |  | … |
| c |  |  |  |  |  | … |
______，______，______．(2)以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？请说明理由．
21-22八年级下·安徽合肥·期末 查看更多[9]
安徽省合肥市高新区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题（已下线）第一章 勾股定理（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学上册分层训练AB卷（北师大版，广东专用）广东省佛山市南海区外国语学校2022—2023学年八年级上学期第二阶段素养评价数学试题（已下线）专题1.5 直角三角形（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）广东省梅州市丰顺县石江中学2022-2023学年七年级下学期2月月考数学试题（已下线）专题3.2 勾股定理的逆定理【八大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）（已下线）专题2.5 勾股定理的逆定理【八大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题1.2 勾股定理的逆定理【八大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（北师大版）（已下线）专题14.2 勾股定理的逆定理【八大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）
更新时间：2022-12-15 11:38:14
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解答题-问答题
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适中
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【推荐1】规定：若有理数a，b满足a﹣b＝ab，则a叫做b的“差积数”．例如：1﹣
＝1×，那么1是的“差积数”；﹣1≠×1，可知不是1的“差积数”．请根据上述规定解答下列问题：
(1)填表（在表格▲处填空）：
(2)一个有理数的“差积数”等于这个数，求这个有理数；
(3)若m为正整数，记m+1，m+2，．．．m+2022，这2022个数的“差积数”的积为A，试猜想A的值（用含有m的式子表示），并给出合理的猜想过程．
＝1×，那么1是的“差积数”；﹣1≠×1，可知不是1的“差积数”．请根据上述规定解答下列问题：(1)填表（在表格▲处填空）：
有理数x | 3 | 4 | 5 | ▲ |
x的“差积数” | ▲ | ﹣2 |
(3)若m为正整数，记m+1，m+2，．．．m+2022，这2022个数的“差积数”的积为A，试猜想A的值（用含有m的式子表示），并给出合理的猜想过程．
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【推荐2】观察以下等式：
第1个等式：
；
第2个等式：
；
第3个等式：
；
第4个等式：
；
第5个等式：
；
……
根据上述规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：______；
(2)写出你猜想的第
个等式：______（用含的等式表示），并证明．
第1个等式：
；第2个等式：
；第3个等式：
；第4个等式：
；第5个等式：
；……
根据上述规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：______；
(2)写出你猜想的第
个等式：______（用含的等式表示），并证明．
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【推荐3】代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：
【初步感知】
(1)根据表中信息可知：___________；___________．
【归纳规律】
(2)表中
的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，的值就减少1．类似地，
的值随着x的变化而变化的规律是：___________；
(3)观察表格，下列说法错误的有___________（填序号）；
①当
时，
；
②当
时，
；
③当
时，
；
④当
时，
．
【应用迁移】
(4)若已知
的值总是大于
的值，请直接写出x的取值范围．
| x | … |  |  | 0 | 1 | 2 | … |
| … | 0 | | |  | a | … |
 | … |  |  | b | 0 | 2 | … |
| … | | | 1 | 3 | 5 | … |
(1)根据表中信息可知：
___________；___________．【归纳规律】
(2)表中
的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，的值就减少1．类似地，的值随着x的变化而变化的规律是：___________；(3)观察表格，下列说法错误的有___________（填序号）；
①当
时，；②当
时，；③当
时，；④当
时，．【应用迁移】
(4)若已知
的值总是大于的值，请直接写出x的取值范围．
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．
，其中
．
；
．
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名校
【推荐1】如图，在
中，
是边
上的一点，
，
，
，
．求的面积．
中，是边上的一点，，，，．求的面积．
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【推荐2】如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)在图1中，在上画点D，使
平分
，再在
上画点E，使
；
(2)在图2中，在上画点F，使
；
(3)在图3中，在
上画点M，在上画点N，使得
的值最小．
的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)在图1中，在
上画点D，使平分，再在上画点E，使；(2)在图2中，在
上画点F，使；(3)在图3中，在
上画点M，在上画点N，使得的值最小．
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