【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点，与正比例函数y＝x的图象交于点A，点A的横坐标为4．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若动点M在线段OA和射线AC上运动，当三角形OMC的面积是三角形OAC的面积的时，求点M的坐标；
（3）若点P（m，1）在三角形AOB的内部（不包括边界），则m的取值范围是 　 　．

【推荐2】已知：直线．
(1)不论取何值，直线恒过定点，则的坐标是________．
(2)已知点坐标分别为、，若直线与线段AB相交，求的取值范围；
(3)在范围内，任取3个自变量，、，它们对应的函数值分别为、、，若以、、为长度的3条线段能围成三角形，求的取值范围．

【推荐3】已知，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、点，与直线 相交于点，过点作轴的平行线l，点是直线l上的一个动点．
(1)求点，点的坐标．
(2)若，求点的坐标．
(3)若点是直线上的一个动点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，求点的坐标．

   

【推荐1】如图，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，，，CD平分∠OCB，CD交OA于点D，作DE⊥CD交AB于点E，反比例函数的图象经过点C与点E．

(1)求k的值及直线CD的解析式；
(2)求证：；
(3)求点E的坐标．

【推荐2】（1）如图，已知点、在双曲线 上，轴与，轴于点，与交于点，是的中点，点的横坐标为2．与的坐标分别为 　　、　　　（用表示），由此可以得与的数量关系是 　　．
（2）四边形的四个顶点分别在反比例函数与的图象上，对角线轴，且于点，是的中点，点的横坐标为6．
①当，时，判断四边形的形状并说明理由．
②若四边形为正方形，直接写出此时，之间的数量关系．
   

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l．

   

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；
(2)若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标；
(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．

【推荐1】已知直线与轴、y轴分别交于A、B两点，以A为直角顶点，线段为腰在第一象限内作等腰．
   
(1)求点C的坐标
(2)P为直线上的动点，若的面积与的面积相等，则点P的坐标为多少
(3)点M为直线上的动点，点N为x轴上的一点，是否存在以点M、N、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知长方形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），点A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上的动点，设PC＝m．

（1）已知点D在第一象限且是直线y＝2x＋6上的一点，设D点横坐标为n，则D点纵坐标可用含n的代数式表示为　 　，此时若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；
（2）直线y＝2x＋b过点（3，0），请问在该直线上，是否存在第一象限的点D使△APD是等腰直角三角形？若存在，请直接写出这些点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在中，，，．平行四边形顶点D在边上，顶点E，F在边上，顶点G在边上

(1)如图（1），若四边形是矩形，设，，求y与x的关系式；
(2)如图（2），若四边形是正方形，求的长；
(3)小涵同学在图（3）中画菱形，探索发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化，请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的的长的取值范围．

【推荐3】如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．

(1)n的值为        ，k的值为        ；
(2)根据反比例函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．
(3)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴的正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标．