【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为第三象限内一点，轴于点，，，且．

(1)如图，求点的坐标：
(2)如图，点在轴的负半轴上，点在的垂直平分线上，连接、、，且，连接，求的度数；
(3)如图，在（2）的条件下，点与点关于直线对称，于点，连接，当的面积为时，求点的坐标．

【推荐2】某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，，随后保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：

(1)【初步探究】如图2，当时，则_____；
(2)【初步探究】如图3，当点E，F重合时，请直接写出，，之间的数量关系：_________；
(3)【深入探究】如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．
(4)【拓展延伸】如图5，在与中，，若，（m为常数）．保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接，如图6．试探究，，之间的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图1，平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，两点，直线与交于点，与轴交于点．

(1)求点D的坐标；
(2)如图2，是线段上的一个动点（不与点重合），过作的垂线交于点．
①若，求的长；
②若的平分线与射线交于点，，，求关于的函数解析式．

【推荐1】如图，在矩形中，，M、N分别为的中点，动点P以的速度从点A出发沿运动到点D再返回点A；同时动点Q以的速度从点B出发沿运动到点C，点P、点Q中有一点停止运动，另一点也同时停止运动、设运动时间为t秒（）．

回答下列问题：
(1)当时，用含t的代数式表示和的长；
(2)当t为何值时，直线恰好平分矩形的面积？
(3)当t为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有满足条件的t值，不必写过程．