【推荐1】如图回答以下问题
(1) 若，可以得到哪两条线段平行？直接填空：       ∥       （不用说明理由）
(2) 在(1)的结论下，如果，又能得到哪两条线段平行，请说明理由．
(3) 在（2）的结论下,如果于，30°，求的度数.

【推荐2】如图，已知AB∥CD，点E在BC的延长线上，AE与CD交于点F，∠1=∠2，∠3=∠4，试判断AD与BE的位置关系，并说明为什么．

【推荐3】在中，的角平分线交于点，当时，过点作交直线于点．
(1)如图，当点在线段上时，判断，，的数量关系．

(2)如图，当点在的延长线上时，请根据题意补全图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立；如果不成立，请写出结论，并说明理由．

【推荐2】直线AB交x轴于点A(6，0)，交y轴于点B(0，6)．
（1）如图1，点M为AB的中点，点C在线段OA上，OM交BC于点F．
①求∠BOM的度数；
②如图2，若在线段AB上有点D，且满足BC⊥OD于点E，求证：BOF≌OAD．
（2）如图3，当点C在线段OA的延长线上任一点时，以BC为边作等腰RtBCG，其中CB＝CG，直线GA交y轴于点H，当C在x轴上A点右侧运动时，线段OH的长度是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，求线段OH的取值范围．

【推荐3】已知：等边，过点作的平行线．点为线段上一个动点（不与点A，重合），将射线绕点顺时针旋转60°交直线于点．如图1，依题意补全图形．

(1)求证：；
(2)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

【推荐1】如图，在中，平分，与相交于点，过点作，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)四边形的对角线相交于点，过点作交于点，若，求的面积．

【推荐2】在中，，D是斜边中点，E、F分别是、边上的点，且．

(1)如图1，若，
①求证：．
②若，，求的长．
(2)如图2，若，试写出四条线段、、、之间的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC．

（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F（F与B、C不重合）．问GE▪GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．

【推荐1】如图，在四边形中，，对角线，垂足为，点是延长线上的点，且．
（1）求证：；
（2）当点为中点时，求证：四边形是菱形；
（3）在（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？（不必说明理由）

【推荐2】如图，中，是边上的中点，是线段上的一动点，且∥分别交直线于两点．

（1）求的长；
（2）如图1，当时，求的值；
（3）如图2，随点位置的改变，是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．

【推荐3】已知：如图，在平行四边形中，，对角线、相交于点O，点G、H分别是、的中点，点E、O、F分别是对角线上的四等分点，顺次连接G、E、H、F

(1)请判断四边形的形状，请说明理由；
(2)连接，，若，，，求的长．