【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，点M为抛物线y＝x²﹣4的顶点，点A、B（点A与点M不重合）为抛物线上的动点，且AB∥x轴，以AB为边作矩形ABCD，点M在CD上，连接AC交抛物线于点E．
（1）当点A、B在x轴上时，AE＝　 ，CE＝　 　；
（2）如图2，当原点O在AC上时，求直线AC的表达式；
（3）在点A，B的运动过程中，是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由．

【推荐3】在三角形中，等腰直角三角形是非常特殊且重要的几何图形，它们不仅图形优美且性质众多，基于理解，请认真阅读并解决下列问题．

(1)如图1，平面直角坐标系xoy中，点A（4，0），点P为反比例函数（）图象上一点且在第一象限，若△OPA为等腰直角三角形，求反比例函数的解析式；
(2)如图2，直线（，k为常数）与坐标轴分别交于A，B两点，△OAB为等腰直角三角形，C，D是线段AB上两动点（C在D的左边），且始终满足∠COD=45°，问：AC·BD是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由；
(3)如图3，抛物线（a为正整数，b、c为常数）与x轴正半轴交与A、B两点，与y轴正半轴交于点C，顶点为点D，连接AC，AD，BC，BD．若抛物线满足以下三个条件：①△ABD是等腰直角三角形；②∠OCA=∠OBC；③抛物线图象始终在直线的上方．求抛物线的二次项系数a．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴的正半轴上，A(8，0)，B(0，6)，点C从原点O出发，沿边OA向点A运动，速度为每秒1个单位长度，点D从点A出发，沿边AB向点B运动，速度为每秒2个单位长度．设两点同时出发，运动时间为t秒（0 < t < 5）

(1)当t=　 　 时，DCBO；
(2)当△ADC的面积为9时，求t的值；
(3)在（2）的条件下；
①作射线BC，若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
② 过点C作直线⊥x轴，过点B作直线⊥y轴，直线与直线交于点P，反比例函数（k>0，x>0）的图像与直线、分别交于点E、F，连接EF，在y轴上是否存在点Q，使得△PEF和△QEF全等，若存在，请直接写出相应的k的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在 中，AC＝AB＝10，，过点C作CD⊥AB交AB于点D，动点P、Q同时出发，点P从点A出发沿AC运动到终点C，速度为每秒5个单位长度，点Q从点B出发沿BC运动到终点C，速度为每秒个单位长度，连接PQ，过点P作PE⊥EQ，∠PQE＝∠A，点E在PQ的下方，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．

(1)CD＝      ，BC＝      ．
(2)求QE的长（用含t的代数式表示）．
(3)连接DE，若DEAC，求t的值．
(4)连接BE，当BEQ的某一个内角与∠ACD互余时，直接写出t的值．

【推荐1】如图1，在中，，以为直径作，交斜边于点，点为（不运动到点）上的动点，连接交于点

(1)当时，求证：；
(2)当点关于直线的对称点落在边上时，求的长；
(3)如图2，连接交边于点，当与的一条边垂直时，请求出所有满足条件的的长．

【推荐2】如图，在中，，，点M在BC边所在的直线上，，，以PQ为直径的半圆O与BC相切于点P，点H为半圆弧PQ上一动点．

探索：如图1，当点P与点M重合时，则______，线段CH的最小值为______．
思考：若点H从Q开始绕圆心O逆时针旋转，速度为15度/秒，同时半圆O从M点出发沿MB做平移运动，速度为1个单位长度/秒，运动时间为t秒．解决下列问题：
（1）如图2，当PQ与D点在一条直线上时，求点O到CD的距离及扇形OHQ的面积；
（2）当圆O与CD相切于点K时，求的度数：
直接判断此时：弧HQ长______弦KQ长（填：＜、＞或＝）
（3）当弧HQ（包括端点）与边有两个交点时，直接写出：运动时间t的取值范围．