【推荐1】如图①，四边形ABCD是边长为4的正方形，M是正方形对角线BD（不含B、D两个端点）上任意一点，将△BAM绕点B逆时针旋转60°得到△BEN，连接EA、MN；P是AD的中点，连接PM．
（1）AM+PM的最小值等于 　            　；
（2）求证：△BNM是等边三角形；
（3）如图②，以B为坐标原点建立平面直角坐标系，若点M使得AM+BM+CM的值最小，求M点的坐标．

【推荐2】如图，四边形是平行四边形，，，点为边的中点，点在的延长线上，且．点在线段上，且，垂足为．
   
（1）若，且，，求的长；
（2）求证：．

【推荐3】（1）如图1，在和中，，，．说明的理由；
（2）如图2，在和中，，，，点在同一直线上，连接．直接写结论：__________°；
（3）如图3，和均为等腰直角三角形，，，，点，，在同一直线上，为的边上的高，连接．已知，的面积为（即），请求出的面积．

【推荐2】实验与探究：

(1)在图1，图2，图3中，已知的顶点A，B，D的坐标（如图所示），写出图1，图2，图3中的顶点C的坐标，它们分别是_____________，_____________，_____________；
(2)在图4中，给出的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（点C的坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；
(3)通过对图1，图2，图3，图4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论处于平面直角坐标系中哪个位置，当其顶点C的坐标为（如图4）时，四个顶点的横坐标a，c，m，e之间都满足等量关系：_____________，纵坐标b，d，n，f之间都满足等量关系：_____________（不必证明）．

【推荐3】如图①在中；、分别是边、的中点，、相交于点．
   
(1)结论应用：连接，结合图①，求证：．
(2)在平行四边形中，对角线、交于点，为边的中点、交于点．如图②，若平行四边形为菱形，，且，求的长．
(3)如图③，连接交于点，若四边形的面积为，求平行四边形的面积．

【推荐1】如图①，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段上一动点以点为圆心，长为半径作交轴于点，分别交直线于点和点，连接并延长交于点．
（1）求直线的函数解析式和点的坐标；
（2）如图②，连接，当时，求证：并求点的坐标；
（3）当点在线段上运动时，求的最大值．
       

【推荐2】如图，中，，，，点为上一定点，点为上一动点，，两点关于的对称点为，．当点运动时，始终满足．

(1)求、的长度；
(2)当与一边垂直时，求的长度；
(3)当与任意边既不垂直也不重合时，求的值．